x/3 = y/4 => x^2/3^2 = x/3.y/4 = xy/12 = 192/12 = 16 => x^2 = 144 => x = 12 hoặc x = -12 => y = 16 hoặc y =-16.

Vậy (x, y) là (12, 16); (-12; -16)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=>\frac{x}{3}.\frac{y}{4}=\frac{y}{4}.\frac{y}{4}=>\frac{xy}{12}=\frac{y^2}{16}=\frac{192}{12}=16\)

=>y²=16.16=256

=>y=-16,16

Với y=-16=>x=192:(-16)=-12

Với y=16=>x=192:16=12

Vậy x=12,y=16

        X=-12,y=-16

mink làm rùi nếu thấy đúnh nhớ **** nha

Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

Thay x,y vào x.y = 192 

=> 3k . 4k = 192

=> k² = 16

=> \(k=\orbr{\begin{cases}4\\-4\end{cases}}\)

Với k = 4 thì 

x = 12 ; y = 16

Với k = -4 thì 

x = -12 ; y = -16

b) Tương tự như vậy 

b, Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\left(k\in N\right)\)

Mà x² - y² = 1

=> (5k)² - (4k)² = 1

=> 25k² - 16k² = 1

=> 9k² = 1

=> k² = \(\frac{1}{9}\)

=> k = ±\(\frac{1}{3}\)

+) Với k = \(\frac{1}{3}\)thì x = \(\frac{5}{3}\), y = \(\frac{4}{3}\)

+) Với k = \(-\frac{1}{3}\)thì x = \(\frac{-5}{3}\), y = \(\frac{-4}{3}\)

Dat \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=a\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=3a\\y=4a\end{cases}}\)

lai co xy = 192 => \(3a.4a=192\)

                            <=> \(12a^2=192\)

                                   <=> \(a^2=16\)

                                   <=> \(a=\pm4\)

nen suy ra \(a=\pm4=>\hept{\begin{cases}x=3.\pm4=\pm12\\y=\pm4.4=\pm16\end{cases}}\)

vay ta co 2 cap (x;y) thoa la (12;16) va (-12,-16)

x và y tỉ lệ nghịch với 6 và 5

nên 6x=5y

=>x/5=y/6

y và z tỉ lệ nghịch với 4 và 3

nên 4y=3z

=>y/3=z/4

=>x/5=y/6=z/8=(x+y+z)/(5+6+8)=38/19=2

=>x=10; y=12; z=16

\(x:3=y:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-3}=\dfrac{24}{2}=12\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=60\end{matrix}\right.\)

\(x:3=y:5 \Leftrightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-3}=\dfrac{24}{2}=12 \\ \Rightarrow x=12.3=36 \\ y=12.5=60\)

Vậy...