\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)

Để BPT có tập nghiệm R

\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Bpt \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m+2\ge\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m-1\right)\left(2m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-m^2+4m+6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m< 2-\sqrt{10}\\m>\sqrt{2+\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2-\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x< m\\\left(m-4\right)x< 2m-7\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=3\) ktm, \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn

- Với \(m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

- Với \(m>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x< \dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>4\)

- Với \(3< m< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{m}{m-3}\\x>\dfrac{2m-7}{m-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-3}>0\\\dfrac{2m-7}{m-4}< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\\dfrac{10}{3}< m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< m< 4\)

Vậy \(m>\dfrac{10}{3}\)

Đã test lại với 1 giá trị m nằm giữa \(\dfrac{10}{3}\) và \(\dfrac{7}{2}\) vẫn thỏa mãn, key của em có vẻ không đúng, 

a: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành: \(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1+1\right)x+4\ge0\)

=>4>=0(đúng)

=>Nhận

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot4\)

\(=4\left(m+1\right)^2-16\left(m+1\right)=4\left(m+1\right)\left(m+1-4\right)=4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)

Để bất phương trình luôn đúng thì Δ<=0 và a>0

=>4(m+1)(m-3)<=0 và m+1>0

=>(m+1)(m-3)<=0 và m>-1

=>-1<=m<=3 và m>-1

=>-1<m<=3

Vậy: -1<=m<=3

b: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành:

\(\left(-1+1\right)x^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot x-\left(-1-3\right)<0\)

=>2x+4<0

=>2x<-4

=>x<-2

=>Loại

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\left\lbrack-\left(m-3\right)\right\rbrack\)

\(=4m^2+4\left(m+1\right)\left(m-3\right)=4\left(m^2+m^2-3m+m-3\right)=4\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để BPT vô nghiệm thì Δ<=0 và a>0

=>\(2m^2-2m-3\) <=0 và m+1>0

=>\(m^2-m-\frac32\) <=0 và m>-1

=>\(m^2-m+\frac14-\frac74\) <=0 và m>-1

=>\(\left(m-\frac12\right)^2\le\frac74\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7}{2}\le m-\frac12\le\frac{\sqrt7}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\)

c: \(\Delta=2^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-2018\right)\)

=4+4(m-2018)

=4(m-2018+1)

=4(m-2017)

Để BPT luôn đúng với mọi x thì Δ<0 và a<0

=>4(m-2017)<0 và -1<0(đúng)

=>m-2017<0

=>m<2017

a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)

Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm

Nếu \(m>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)

\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu \(m< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)

\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn

Vậy \(m>0\)

b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)

Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn

Nếu \(m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)

\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu

Nếu \(m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)

\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy \(m< 1\)

Khi \(x\ge0\Rightarrow2x+1>0\) nên BPT tương đương:

\(x^2-3x+m>\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+m>4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x+1< m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+7x+1\) trên \(\left[0;2\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{6}\notin\left[0;2\right]\) ; \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(2\right)=27\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\Rightarrow\) pt có nghiệm trên đoạn đã cho khi \(m>1\)

\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)