a) \(\dfrac{2x}{3}\)+\(\dfrac{2x-1}{6}\)=4 - \(\dfrac{x}{3}\)

<=>\(\dfrac{2x}{3}\)+\(\dfrac{2x-1}{6}\) - 4+\(\dfrac{x}{3}\)=0

<=>\(\dfrac{2x.2+2x-1-4.6+x.2}{6}\)=0

=>4x-2x-24+2x=0

<=>4x-24=0

<=>4x=24

<=>x=6

Vậy x=6

b)\(\dfrac{x-1}{2}\)+\(\dfrac{x-1}{4}\)=1 - \(\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}\)

<=>\(\dfrac{x-1}{2}\)+\(\dfrac{x-1}{4}\)-1+\(\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}\)=0

<=>\(\dfrac{6.\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)-1.12+4.2\left(x-1\right)}{12}\)=0

=>6x-6+3x-3-12+4x-4+2x-2=0

<=>15x-27=0

<=>15x=27

<=>x=\(\dfrac{9}{5}\)

Vậy x=\(\dfrac{9}{5}\)

\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{2^2.5}-\sqrt{3^2.5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=1\)

\(\sqrt{20}-2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=2\sqrt{5}-2-\left|\sqrt{5}-2\right|=2\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+2=\sqrt{5}\)

\(\left(\sqrt{27}+3\sqrt{12}-2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=7\sqrt{3}:\sqrt{3}=7\)

\(\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{5^2.2}-3\sqrt{2^2.2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=1\)

1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\)

=1

2) Ta có: \(B=\sqrt{20}-2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(=2\sqrt{5}-2-\sqrt{5}+2\)

\(=\sqrt{5}\)

1.

a.

ĐKXĐ: \(x^2-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

\(log_2\left(x^2-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x^2-1=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow x=\pm3\) (tm)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)

\(\Leftrightarrow log_3x+2log_3x-log_3x=6\)

\(\Leftrightarrow log_3x=3\)

\(\Rightarrow x=3^3=27\)

c. ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{\sqrt{2}}^2x+3log_2x+log_{\dfrac{1}{2}}x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2log_2x\right)^2+3log_2x-log_2x=2\)

\(\Leftrightarrow4log_2^2x+2log_2x-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=-1\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$

$\Leftrightarrow x^2=4.9=36$

$\Rightarrow x=6$ (do $x>0$)

Bài 2:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{B}=36,87^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-36,87^0=53,13^0$

Bài 4: Sửa đề: F là hình chiếu của E trên CD

a: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEBC vuông tại B có

\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEBC

=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{ED}{EC}\)

=>\(\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}\)

Xét ΔEAB và ΔEDC có

\(\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}\)
\(\hat{AEB}=\hat{DEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEDC
b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAD vuông tại A có

\(\hat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAD

=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CD}\)

=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CD}\)

Xét ΔCFA và ΔCED có

\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CD}\)

góc FCA chung

Do đó: ΔCFA~ΔCED

=>\(\hat{CAF}=\hat{CDE}\)

mà \(\hat{CDE}=\hat{CAB}\)

nên \(\hat{CAF}=\hat{CAB}\)

=>AC là phân giác của góc BAF

hoạt động dân gian ngày tết có ông địa cầm quạt phe phẩy ?

tôm khô ăn với củ gì vào ngày tết

món này ngày tết,năm quả trên mâm,nhà nào cũng có,vào khắc giao thừa

Hai câu đầu có đc gọi là câu đối không ?

2^x.4^12=8^9