a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Ta có: \(\hat{MIO}=\hat{MAO}=90^0\)

=>O,I,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

=>MAOI là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

\(\hat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AB tại H

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)

=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

Xét ΔMHC và ΔMDO có

\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

góc HMC chung

Do đó: ΔMHC~ΔMDO

=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)

mà \(\hat{MHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>OHCD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA^2=MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>góc MCH=góc MOD

=>góc HOD+góc HCD=180 độ

=>HODC nội tiếp

a. vì AO =2cm nên đường tròn (A,2cm) đi qua O

b, vì CO=CA=2cm nên đường tròn (C,2cm) đi qua A và O

a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ OH ⊥ BC.

⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC

Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ 

Xét tam giác vuông OHB có:  r 2 + r 2 = O B 2 = 2 2 ⇒ 2 r 2 = 4 ⇒ r 2 = 2 ⇒ r = 2 ( cm )

Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Kiến thức áp dụng

a: OD là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOD}=\hat{COD}=\frac12\cdot\hat{AOC}=45^0\)

b: O nằm giữa A và B

mà OA=OB

nên O là trung điểm của AB

=>AB=2*OA=8(cm)

TA có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)

c: Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{BOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOE}=180^0-135^0=45^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB, ta có: \(\hat{BOE}<\hat{BOC}\left(45^0<90^0\right)\)

nên tia OE nằm giữa hai tia OB và OC

=>\(\hat{BOE}+\hat{EOC}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{EOC}=90^0-45^0=45^0\)

TA có; tia OE nằm giữa hai tia OB và OC

mà \(\hat{BOE}=\hat{COE}\left(=45^0\right)\)

nên OE là phân giác của góc BOC