a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

BD=CE

góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,CH là đường cao

AD cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc AC

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

khó vãi, giải cả bủi tấu mak 0 ra , mình sr nhá

https://docs.google.com/document/d/1Wuo1vFdubrUg8F8-Ng_f-K8sda_JE_rRM704rtBrI-Q/edit?usp=sharing

Ta có     H1+ H2+H3=180

E1+E2=180

mà E1=H1

nên E2=H2+H3

Tong 3 goc trong tam giác: E2+H2+A1=180

(H2+H3)+H2+A1=180

2.H2+H3+A1=180

SUY RA: H2=(180-90-A1):2        ***    H3=90 hihi

=45-A1/2

mà A1=90-2A2

thay vào *** ta có H2=45-(90-2.A2)/2=A2

vậy H2=A2 hay EH//AD

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b:

Ta có: \(BH=HC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BH=HC=BA

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

BA=BH

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

c: Xét ΔMBC có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

d: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AH

ai tích mình mình tích lại cho

∞ Xét ▲ABK và ▲ACH có :

Góc A chung

Góc E = Góc D = 1v

AB = AC ( ▲ABC cân tại A )

Nên ▲ABK = ▲ACH (chgn) → AH = AK

∞ Xét ▲ADH và ▲ADK có :

AD chung

Góc H = Góc K = 1v

AH = AK (cmt)

Nên ▲ADH = ▲ADK (chcgv) → \(A_1=A_2\) kết hợp với AD nằm giữa AB và AC → AD phân giác góc A mà trong tam giác cân phân giác cũng là đường cao nên AD là đường cao hay BD _|_ AC. 

                                      CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

A B C D H K 1 2

a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)

\(AD=AB;AC=AE\)

\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).

b) AB cắt DC tại F.

 \(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)

\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)

a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)

\(AD=AB;AC=AE\)

\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).

b) AB cắt DC tại F.

 \(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)

\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)

c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG

\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.

△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.

\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)

\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)

a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có

DA=BA

\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)

AC=AE

Do đó: ΔDAC=ΔBAE

b: ΔDAC=ΔBAE

=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE

Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)

nên ADBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại K

ΔDKB vuông tại K

=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)

=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)

=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)

=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)

c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM

Xét ΔIME và ΔIAD có

IM=IA

\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)

IE=ID

Do đó: ΔIME=ΔIAD

=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)

TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

ΔIAD=ΔIME

=>AD=ME

mà AD=AB

nên ME=AB

Xét ΔAEM và ΔCAB có

AE=CA

\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)

EM=AB

Do đó: ΔAEM=ΔCAB

=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>ΔAHC vuông tại H

=>IA⊥BC tại H

Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....

câu a + câu b