Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

d: \(AH^2-AN^2=HN^2\)

\(BH^2-BM^2=MH^2\)

mà HN=MH

nên \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)

hay \(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)

Vẽ hình giúp e đc ko ạ

Câu 2.

a) Cho 2 khí lội qua dung dịch AgNO3/NH3

+Khí nào phản ứng có kết tủa : propin

 CH≡C–CH3 + AgNO3 + NH3 → AgC≡C–CH3 + NH4NO3

+Khí còn lại không có hiện tượng : propen

b) Trích mỗi chất 1 ít làm mẫu thử

- Cho dung dịch Cu(OH)2 vào từng mẫu thử

+ Mẫu thử nào phản ứng, xuất hiện dung dịch màu xanh lam là Glyxerol

Cu(OH)2 + 2C3H5(OH)3 ⟶ 2H2O + [C3H5(OH)2O]2Cu

+ 2 mẫu thử còn lại không phản ứng là ancol etylic và phenol 

- Cho dung dịch Brom vào 2 mẫu thử không phản ứng với Cu(OH)2

+ Mẫu thử nào xuất hiện kết tủa : C6H5OH

3Br2 + C6H5OH ⟶ C6H2Br3OH + 3HBr

+ Còn lại không phản ứng là C2H5OH

Do A đối xứng C qua I, B đối xứng D qua I

\(\Rightarrow\) CD đối xứng AB qua I và BC đối xứng AD qua I

Hay CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm I, BC là ảnh của AD qua phép đối xứng tâm I

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc AB \(\Rightarrow2x-y=0\) (1)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I \(\Rightarrow M'\in DC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.2-x\\y=2.2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

\(2\left(4-x'\right)-\left(4-y'\right)=0\Leftrightarrow-2x'+y'+4=0\Leftrightarrow2x'-y'-4=0\)

Hay pt CD có dạng: \(2x-y-4=0\)

Tương tự gọi \(N\left(x;y\right)\in AD\Rightarrow4x-3y=0\) (2)

N' là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=4-x\\y'=4-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (2):

\(4\left(4-x'\right)-3\left(4-y'\right)=0\) \(\Leftrightarrow-4x'+3y'+4=0\Leftrightarrow4x'-3y'-4=0\)

Hay pt BC: \(4x-3y-4=0\)

Đường tròn (C) có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\Rightarrow\) (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

\(\left(C_1\right)\) đối xứng (C) qua E \(\Rightarrow\left(C_1\right)\) có tâm \(I_1\) là ảnh của I qua phép đối xứng tâm I và bán kính \(R_1=R=\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{I_1}=2x_E-x_I=0\\y_{I1}=2y_E-y_I=3\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(x^2+\left(y-3\right)^2=2\)

1 If my father didn't smoke too much, he wouldn'e have a bad cold

2 If she were tall enough, she could join the basketball team

3 If I had much time, I would visit my grandparents very often

4 If he knew her address, he could visit her

5 If the bike weren't too small, I could ride it

6 If they had enough money, they would buy the tickets for the concerts

7 If I had a car, I wouldn't have to get up early to catch the bus

8 If Mark were't talkative, people would like him 

9 If Ken played football well enough, he would be chosen to be in the school team

10 If Emma read book often, her essays wouldn't be bad

Bài 4:

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: AHCE là hình chữ nhật

=>AC=HE

mà \(AI=IC=\frac{AC}{2};IE=IH=\frac{EH}{2}\)

nên IA=IC=IE=IH

Xét ΔIHC có IH=IC

nên ΔIHC cân tại I

c: Xét ΔABC có

K,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>KI là đường trung bình của ΔABC

=>KI//BC và \(KI=\frac{BC}{2}\)

KI//BC

=>KI//HM và KI//BM

\(KI=\frac{BC}{2}\)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó:KI=BM=CM

Xét tứ giác KIMB có

KI//MB

KI=MB

Do đó: KIMB là hình bình hành

e: Xét ΔABC có

K,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>KM là đường trung bình của ΔABC

=>\(KM=\frac{AC}{2}=HI\)

Xét tứ giác KIMH có

KI//MH

KM=IH

Do đó: KIMH là hình thang cân

Bài 1:

a: Xét ΔBAC và ΔABD có

AB chung

AC=BD

BC=AD

Do đó: ΔBAC=ΔABD

=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)

b: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

c: AB//CD

=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)

=>ΔEAB cân tại E

d: Xét ΔKDA và ΔKCB có

KD=KC

\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)

DA=CB

Do đó: ΔKDA=ΔKCB

=>KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng

Bài 2:

a: Xét tứ giác EFCB có

EF//CB

\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)

Do đó: EFCBlà hình thang cân

b: EFCB là hình thang cân

=>EB=FC

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF
ΔAEF cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc EAF

=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC

c: AK là phân giác của góc BAC

AH là phân giác của góc BAC

AK và AH có điểm chung là A

Do đó: A,K,H thẳng hàng

Bài 11:

a: Xét tứ giác BDEC có ED//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: ED//BC

=>\(\hat{EDC}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong)

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

16:

a: ĐKXĐ: x>0

\(x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=4\)

\(x+\dfrac{1}{x}>=2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

Do đó: \(x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>=2+2=4\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

=>x=1