Tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n2 − 6n + 5 là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 9
Đặt \(A=3^{3m^2+6n-61}+4\)
Đặt \(k=3m^2+6n-61\)
TH1: k=0
=>\(A=3^0+4=1+4=5\) là số nguyên tố
=>Nhận
k=0
=>\(3m^2+6n-61=0\)
=>\(3m^2+6n=61\)
=>3(m^2+2n)=61
mà 61 không chia hết cho 3
nên (m;n)∈∅
TH2: k>=1
Nếu k=4t+1 thì \(3^{k}=3^{4t+1}=81^{t}\cdot3\equiv1^{t}\cdot3\equiv3\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv3+4=7\equiv2\pmod5\)
Nếu k=4t+2 thì \(3^{k}=3^{4t+2}=81^{t}\cdot9\equiv1^{t}\cdot4\equiv4\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv4+4=8\equiv3\pmod5\)
Nếu k=4t+3 thì \(3^{k}=3^{4t+3}=81^{t}\cdot27\equiv1^{t}\cdot2\equiv2\pmod5\)
=>\(A=3^{k}+4\equiv2+4=6\equiv1\pmod5\)
Nếu k=4t thì \(3^k = (3^2)^{\frac{k}{2}} = 9^{\frac{k}{2}}\)
Đặt x=k/2
Đặt k=4t
\(A = 3^k + 4 = (3^2)^{\frac{k}{2}} + 2^2 = 9^{\frac{k}{2}} + 4\)
\(=3^{4t}+4=(3^{t})^4+4=\left[(3^{t})^2+2\right]^2-(2\cdot3^{t})^2\)
\(=(3^{2t}+2-2\cdot3^{t})(3^{2t}+2+2\cdot3^{t})\)
\(=\left[(3^{t}-1)^2+1\right]\left[(3^{t}+1)^2+1\right]\)
t>=1
=>\(3^t - 1 \ge 2 \implies (3^t - 1)^2 + 1 \ge 5 > 1\)
t>=1
=>\((3^t + 1)^2 + 1 > 1\)
Do đó: A là tích của hai thừa số lớn hơn 1
=>A là hợp số
=>(m;n)∈∅
NN
0
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Ta có : \(n^2-6n+5=\left(n-5\right)\left(n-1\right)\)(*)
Để (*) là số nguyên tố khi \(n-5=1\)và \(n-1\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow n=6\left(tm\right)\)
Vậy n = 6 thì (*) là số nguyên tố