a: \(y=x^4+2x^2-3\)

=>y'=\(4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(4x\left(x^2+1\right)>0\)

mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)

nên x>0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Đặt y'<0

=>\(4x\left(x^2+1\right)<0\)

mà \(4\left(x^2+1\right)>0\)

nên x<0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Vẽ đồ thị:

b: \(y=-x^4-4x-1\)

=>y'=\(-4x^3-4=-4\left(x^3+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(-4\left(x^3+1\right)>0\)

=>\(x^3+1<0\)

=>\(x^3<-1\)

=>x<-1

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

Đặt y'<0

=>\(-4\left(x^3+1\right)<0\)

=>\(x^3+1>0\)

=>\(x^3>-1\)

=>x>-1

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)

Vẽ đồ thị:

a: \(y=x^3-3x+2\)

=>y'=\(3x^2-3\) =3(x-1)(x+1)

Đặt y'>0

=>3(x-1)(x+1)>0

=>(x-1)(x+1)>0

=>x>1 hoặc x<-1

=>Hàm số đồng biến trên (1;+∞) và (-∞;-1)

Đặt y'<0

=>3(x-1)(x+1)<0

=>(x-1)(x+1)<0

=>-1<x<1

=>Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Vẽ đồ thị:

b: \(y=x^3+1\)

=>y'\(=3x^2\ge0\forall x\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên R

Vẽ đồ thị:

c: \(y=-x^3+3x+1\)

=>y'=\(-3x^2+3=-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Đặt y'>0

=>-3(x-1)(x+1)>0

=>(x-1)(x+1)<0

=>-1<x<1

=>Hàm số đồng biến trên (-1;1)

Đặt y'<0

=>-3(x-1)(x+1)<0

=>(x-1)(x+1)>0

=>x>1 hoặc x<-1

=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞) và (-∞;-1)

Vẽ đồ thị:

d: \(y=-x^3-5x^2-9x-4\)

=>y'=-\(3x^2-5\cdot2x-9=-3x^2-10x-9\)

\(=-3\left(x^2+\frac{10}{3}x+3\right)=-3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac53+\frac{25}{9}+\frac29\right)=-3\left(x+\frac53\right)^2-\frac23<0\forall x\)

=>Hàm số luôn nghịch biến trên R

Vẽ đồ thị:

Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ  = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1;  y CT  = −2

Đồ thị có hai điểm uốn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại

y =  x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên 

Hàm số nghịch biến trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại 

- Đồ thị:

a: \(y=x^3-3x^2+2\)

=>y'=\(3x^2-3\cdot2x=3x\left(x-2\right)\)

Đặt y'>0

=>3x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;+∞); (-∞;0)

Đặt y'<0

=>3x(x-2)<0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Vẽ đồ thị:

b: \(y=x^3+1\)

=>y'=\(3x^2\) >=0∀x

=>Hàm số luôn đồng biến trên R

Vẽ đồ thị:

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4 x 3  – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4 x 3  – 2x = –6

⇔ 2 x 3  + x – 3 = 0

⇔ 2( x 3  – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2 x 2  + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2 x 2  + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10

a) y = x 4  – 2 x 2

y′ = 4 x 3  – 4x = 4x( x 2  – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4 x 3  – 4mx = 4x( x 2  – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T  = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì  x 2  – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x =  m  hoặc x = - m .

f(√m) = 0 ⇔ m 2  – 2 m 2  + m 3  –  m 2  = 0 ⇔  m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.