a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

\(m\cdot2+1=-5\)

=>2m=-6

=>m=-3

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-7=-2x-1

=>x+2x=-1+7

=>3x=6

=>x=2

Thay x=2 vào y=x-7, ta được:

y=2-7=-5

=>A(2;-5)

b: Thay x=2 và y=-5 vào y=mx+1, ta được:

=>2m=-6

=>m=-3

a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:

b-3=2

=>b=5

=>y=-3x+5

b: PTHĐGĐ là;

mx^2+3x-1=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì

(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0

=>m<0 và 9+4m>0

=>m<0 và m>-9/4

=>-9/4<m<0

1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

\(m-2m+3=3\)

hay m=0

a: d: 2(m-1)x+(m-2)y=2

=>(2m-2)x+(m-2)y=2

=>2mx-2x+my-2y=2

=>m(2x+y)-2x-2y-2=0

Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:

2x+y=0 và -2x-2y-2=0

=>y=-2x và x+y+1=0

=>y=-2x và x-2x+1=0

=>y=-2x và -x+1=0

=>x=1 và y=-2

(d): y=mx-m-1

=m(x-1)-1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x-1=0 và y=-1

=>x=1 và y=-1

b:

a: 2(m-1)x+(m-2)y=2

=>(2m-2)x+(m-2)y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|0\cdot\left(2m-2\right)+0\cdot\left(m-2\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{4m^2-8m+4+m^2-4m+4}}=\frac{2}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(5m^2-12m+8\) nhỏ nhất

Đặt \(A=5m^2-12m+8\)

\(=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac85\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac65+\frac{36}{25}+\frac{4}{25}\right)=5\left(m-\frac65\right)^2+\frac45\ge\frac45\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\frac65=0\)

=>\(m=\frac65\)

b: y=mx-m-1

=>mx-y-m-1=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|m\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-m-1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì \(\sqrt{m^2+1}\) nhỏ nhất

=>\(m^2+1\) min

=>m=0

a: Thay x=-1 và y=5 vào (d), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)+m^2-1=5\)

=>\(m^2=9\)

=>m=3 hoặc m=-3

(1): mx-y=2

=>y=mx-2

(2): (2-m)x+y=m

=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m

Để \(\hat{BAC}=90^0\) thì AB⊥ AC

=>(1)⊥(2)

=>m(m-2)=-1

=>\(m^2-2m=-1\)

=>\(m^2-2m+1=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1

Khi m=1 thi (1): y=x-2; (2): y=(1-2)x+1=-x+1

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x-2=-x+1\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,5\\ y=1,5-2=-0,5\end{cases}\)

Ta có: A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)

\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\sqrt{4,5}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{2,5^2+2,5^2}=\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt2}{2}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{2\cdot4}=\frac{15}{4}\)

a: Để hàm số y=(m-3)x+m+1 đồng biến trên R thì m-3>0

=>m>3

Để hàm số y=(m-3)x+m+1 nghịch biến trên R thì m-3<0

=>m<3

b: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m-3)+m+1=0

=>m+1=0

=>m=-1

c: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(m-3)+m+1=2

=>m-3+m+1=2

=>2m=4

=>m=2

a: y=mx+3

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m+3=0

=>m=-3

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx-3=0

Vì a*c=-3<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

|x1-x2|=2

=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)

=>m^2+12=4

=>m^2=-8(loại)

=>KO có m thỏa mãn đề bài