Cho AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R) với B,C \(\in\) (O) và OA =\(R\sqrt{2}\) . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC . Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB , AC lần lượt tại D , E .
a) Tứ giác ABOC là hình gì
b) Tính chu vi ADE theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 1 2017
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 3
a: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
\(\hat{HAO}=\hat{KAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
=>K nằm trên (O;OH)
Xét (O;OH) có
OH là bán kính
AH⊥OH tại H
Do đó; AH là tiếp tuyến tại H của (O;OH)
Xét (O;OH) có
OK là bán kính
AK⊥KO tại K
Do đó; AK là tiếp tuyến tại K của (O;OH)
b: Xét (O) có
MH,MI là các tiếp tuyến
Do đó: MH=MI và OM là phân giác của góc HOI
Xét (O) có
NI,NK là các tiếp tuyến
Do đó: NI=NK và ON là phân giác của góc IOK
Chu vi tam giác AMN là:
AM+AN+MN
=AM+MI+NI+AN
=AM+MH+AN+NK
=AH+AK
c: OM là phân giác của góc IOH
=>\(\hat{IOH}=2\cdot\hat{IOM}\)
ON là phân giác của góc IOK
=>\(\hat{IOK}=2\cdot\hat{ION}\)
Ta có: \(\hat{IOH}+\hat{IOK}=\hat{HOK}\)
=>\(\hat{HOK}=2\left(\hat{MOI}+\hat{NOI}\right)=2\cdot\hat{MON}\)
Xét tứ giác AHOK có \(\hat{AHO}+\hat{AKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHOK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HAK}+\hat{HOK}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MON}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (1)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MON}=\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
Do AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A
Theo định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)
\(\Rightarrow AB=OB\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại B
Hoàn toàn tương tự ta có tam giác \(OAC\) vuông cân tại C
\(\Rightarrow OBAC\) là hình vuông
b.
Do DB và DM là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow DB=DM\)
Tương tự ta có \(EM=EC\)
\(\Rightarrow\) Chu vi tứ giác ADE:
\(AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA=AD+DB+EC+EA=AB+AC=2R\)