Bài 6:

a: \(x=\left(2\sqrt3+4\right)\left(4-2\sqrt3\right)=16-12=4\)

Thay x=4 vào E, ta được:

\(E=\frac{2+1}{2}=\frac32\)

b: \(G=\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left.\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\right.}\)

A=E*G

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{x-1}\)

c: |A+1|>A+1

=>A+1<0

=>\(\frac{2}{x-1}+1<0\)

=>\(\frac{2+x-1}{x-1}<0\)

=>\(\frac{x+1}{x-1}<0\)

=>x-1<0

=>x<1

=>0<x<1

Câu 2: 

a) Ta có: \(-7x+21< 0\)

\(\Leftrightarrow-7x< -21\)

hay x>3

Vậy: S={x|x>3}

Câu 2: 

b) Ta có: x<y

nên -x>-y

\(\Leftrightarrow-x+2021>-y+2021\)

mà \(-y+2021>-y+2020\)

nên -x+2021>-y+2020

hay 2021-x>2020-y

C1

A. baseball - football - volleyball - basketball - ice hockey

B. judo - gymnastics

C. skiing - ice-skating - horse-riding

A-PLAY

B=DO

C-GO

1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

Bài 5:

a: A đối xứng D qua BC

=>BC là đường trung trực của AD
=>BC⊥AD
mà BC⊥AH

và AH,AD có điểm chung là A

nên A,H,D thẳng hàng

BC là đường trung trực của AD
=>BC⊥AD tại H và H là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDM có

H là trung điểm chung của AD và BM

=>ABDM là hình bình hành

Hình bình hành ABDM có AD⊥BM

nên ABDM là hình thoi

b: Xét ΔABC có

F,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>FK là đường trung bình của ΔABC

=>FK//BC

=>FK//HE

Xét ΔBAC có

F,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>FE là đường trung bình của ΔBAC

=>FE//AC và FE=AC/2

ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên \(HK=\frac{AC}{2}\)

=>HK=FE

Xét tứ giác EHKF có

EH//KF

EK=HF

Do đó: EHKF là hình thang cân

c: Hình thoi ABDM trở thành hình vuông khi \(\hat{ABD}=90^0\)

ABDM là hình thoi

=>BC là phân giác của góc ABD

=>\(\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BÀi 4:

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

b: Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

HK//BC

Do đó: DE//HK

\(DE=\frac{BC}{2}\)

\(HK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: DE=HK

Xét tứ giác DEHK có

DE//HK

DE=HK

Do đó: DEHK là hình bình hành

Xét ΔABC có

AM,BD,CE là các đường trung tuyến

AM,BD,CE đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

Xét ΔBAG có

E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EH là đường trung bình của ΔBAG

=>EH//AG và EH=AG/2

EH=AG/2

GM=GA/2

Do đó: EH=GM

EH//AG

=>EH//GM

Xét tứ giác MHEG có

EH//MG

EH=MG

Do đó: MHEG là hình bình hành

c: Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DE⊥ EH

DE⊥ EH

DE//BC

Do đó: EH⊥BC

EH⊥BC

AM//EH

Do đó: AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Câu IV:

1) Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,F,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

ý 2, 3 nữa với ạ, em cảm ơn