Gọi số có 2 chữ số là ab (a khác 0; a,b là số tự nhiên)

    ab+ba=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11 (ĐPCM)

Gọi  2 số tự nhiên mà đề bài cho là ab  và ba                                                                                                                                                  ta co: ab + ba = (a0  + b)   +  (b0 +a)  =(a0 +a ) + (b0+b) = aa + bb  chia het cho 11                                                                                  vay ab + ba chia het cho 11                                                                                                                                                                                 =>  tong cua 1 so tu nhien  co 2 chu so voi so viet theo thu tu nguoc lai luon chia het cho 11           

a ( a + 1 ) 

. A chẵn ---) a (a + 1 ) chia hết cho 2

.  A lẽ -->> A khg chia hết cho 2 --->> A chia 2 dư 1 -------> a-1 chia hết cho 2 ---> a ( a + 1 ) chia hết 2 

bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab(a ≠0)

Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba

Ta có: ab = 10a + b ; ba = 10b + a

Do đó: ab+ ba= (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)

Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên ab + ba luôn chia hết cho 11

Bạn tham khảo link này nha :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8666721638.html

~Study well~

#KSJ

#Mk sẽ gửi link cho bn!

Trả lời

Các số đó có dạng ab, ta có:

ab+ba=a.10+b+b.10+a=(a.10+a)+(b.10+b)

Vì a.11 chia hết cho 11,b.11 chia hết cho 11

=>a.11+b.11 chia hết cho 11

Vậy lấy 1 số có 2 chữ số cộng với một số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11.

Học tốt nha!

Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=(10\cdot a+b)+(10\cdot b+a)=11\cdot a+11\cdot b⋮11\)

Ta có:ab+ba=(10.a+b)+(10.b+a)=11.a+11.b

Các số đó có dạng ab ta có:

ab + ba = a.10 +b + b.10+ a= ( a.10+a) + (b.10+b)= a.11+b.11

Vì a.11 chia hết cho 11; b.11 cũng chia hết cho 11

=> a.11 + b.11 chia hất cho 11

Vậy lấy 1 số có 2 chữ số cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0, a và b là chữ số) Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba

Ta có:

ab + ba = 10a + b +10b + a

              =11a + 11b

              =11. (a+b) chia hết cho 11

Vậy 1 số có 2 chữ số cộng với số có 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì ta luôn được 1 số chia hết cho 11