Câu 10:

a: ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD, CA là phân giác của góc BCD, BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC

Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

\(\hat{EAO}=\hat{KAO}\)

Do đó: ΔAEO=ΔAKO

=>OE=OK

Xét ΔBEO vuông tại E và ΔBFO vuông tại F có

BO chung

\(\hat{EBO}=\hat{FBO}\)

Do đó: ΔBEO=ΔBFO

=>OE=OF

Xét ΔCFO vuông tại F và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

\(\hat{FCO}=\hat{HCO}\)

Do đó: ΔCFO=ΔCHO

=>OH=OF

=>OE=OK=OF=OH

b: OE⊥AB

AB//CD

DO đó: OE⊥CD

OE⊥CD

CD⊥OH

mà OE,OH có điểm chung là O

nên E,O,H thẳng hàng

c: OK⊥AD

AD//BC

Do đó: OK⊥BC

OK⊥BC

BC⊥OF
mà OK và OF có điểm chung là O

nên O,K,F thẳng hàng

OE=OH

mà O nằm giữa E và H

nên O là trung điểm của EH

O nằm giữa K và F

mà OK=OF

nên O là trung điểm của KF

KF=2OK

EH=2OE

mà OK=OE

nên KF=EH

Xét tứ giác EKHF có

O là trung điểm chung của EH và KF

=>EKHF là hình bình hành

Hình bình hành EKHF có EH=KF

nên EKHF là hình thoi

d: ABCD là hình vuông

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

Xét tứ giác BEOF có \(\hat{BEO}+\hat{BFO}+\hat{EBF}+\hat{EOF}=360^0\)

=>\(\hat{EOF}=360^0-90^0-90^0-90^0=90^0\)

=>EH⊥KF tại O

Hình thoi EKHF có EH⊥KF

nên EKHF là hình vuông

giúp em vs

T_T

x và y tỉ lệ thuận

nên \(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}\)

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{2x_1-3x_2}{2y_1-3y_2}=\dfrac{42.5}{-8.5}=-5\)

=>x=-5y

các anh chiến sĩ thật gan dạ, quả cảm và đầy tình yêu thương.

1 từ: dũng cảm

1 câu: Những anh bộ đội trong bức ảnh đã không ngại gian khổ, dũng cảm vào dòng nước lũ để giúp đỡ người dân.

\(3,\)

Vì đa thức có nghiệm là \(\dfrac{1}{2}\) nên \(P\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=2\)

\(4,\)

\(a,P\left(x\right)=3-2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(b,Q\left(x\right)=x^2+2\ge2>0\)

Vậy \(Q\left(x\right)\) luôn dương hay \(Q\left(x\right)\) vô nghiệm

E cảm ơn ạ

Xét tứ giác EHGF có:

EH//GF(cùng vuôn góc BC)

\(\widehat{EHG}=90^0\)(EH⊥HG)

=> EHGF là hình chữ nhật(1)

Xét tam giác EBG có:

EH là đường cao(EH⊥BG)

EH là trung tuyến(BH=HG)

=> Tam giác EBG cân tại E

Mà \(\widehat{EBH}=45^0\)(ABC vuông cân tại A)

=> Tam giác EBG vuông cân tại E

=> \(EH=\dfrac{1}{2}BG=HG\left(2\right)\)(EH là trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\) EHGF là hình vuông

Em cảm ơn ạ

\(21,B\\ 22,B\\ 23,C\\ 24,A\\ 25,B\\ 16,C\\ 17,C\\ 18,D\\ 19,B\\ 20,A\)

Hóa bạn qua bên box Hóa đăng nhé

a: Kẻ CH⊥AB tại H và NK⊥AB tại K

=>CH,NK là các đường cao của hình thang ABNC

Xét hình thang ABNC có CH là đường cao

nên \(S_{ABNC}=\frac12\times CH\times\left(AB+NC\right)\) (1)

Xét hình thang ABNC có NK là đường cao

nên \(S_{ABNC}=\frac12\times NK\times\left(AB+CN\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra CH=NK(4)

Xét ΔCBA có CH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times CH\times AB\) (3)

Xét ΔABN có BK là đường cao

nên \(S_{ABN}=\frac12\times NK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ABC}=S_{ABN}\)

=>\(S_{ABM}+S_{AMC}=S_{ABM}+S_{BMN}\)

=>\(S_{AMC}=S_{BMN}\)

b: Ta có: AB//CN

=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{MA}{MN}=\frac{AB}{CN}=2\)

Vì \(\frac{MA}{MN}=2\)

nên \(S_{AMC}=2\times S_{MNC}=2\times112,5=225\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

MB+MC=BC

=>BC=2MC+MC=3MC

=>\(S_{ABC}=3\times S_{AMC}=3\times225=675\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ AI⊥CD tại I

=>AI là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AI là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AI\times\left(BA+CD\right)\) (6)

Xét hình thang ABCD có CH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)\) (7)

Từ (6),(7) suy ra AI=CH(8)

Xét ΔADC có AI là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AI\times DC\) (9)

Xét ΔABC có CH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\times CH\times AB\) (10)

Từ (8),(9),(10) suy ra \(\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\frac{CD}{AB}=2\)

=>\(S_{ADC}=2\times675=1350\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}\)

\(=675+1350=2025\left(\operatorname{cm}^2\right)\)