Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)

Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)

Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)

Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)

Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)

Với \(x=3;y=2\)thay vào (*)  ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)

Với \(x=5;y=3\)thay vào (*)  ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)

Vậy .....

2314654564

Ta có: 2y2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy
2y2(x - 1) – x(x - 1) – y(x - 1) + 1 = 0 (1)
-Vì x = 1 không phải là nghiệm của (1). Khi đó chia hai vế của (1) cho x – 1, ta có: (2) 
-Với x, y nguyên. Suy ra: nguyên nên x – 1 = 1 hoặc x – 1 = -1 
-Thay x = 2 và x = 0 vào (2), ta có: y = 1 hoặc y = và y Z.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên là (2;1) và (0;1).

tic cho mình hết âm nhé

Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau: