a) \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt).

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}6.8=24\left(cm^2\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2.\Rightarrow BC^2=6^2+8^2.\Leftrightarrow BC^2=36+64=100.\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)

c) Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC.\)

              \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AH.10=24.\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)

a)Diện tích tam giác vuông ABC là:

S=1/2* AB *AC = 1/2 * 6 * 8= 24 (cm²)

b)Độ dài cạnh BC là:

theo định lý pytago về tam giác vuông, ta có

BC²= AB²+AC²= 6² + 8² = 100 cm => BC = \(\sqrt{100}\) ^{= 10cm}

c) Độ dài đường cao AH

AC²= BC*HC => HC = \(\dfrac{AC^2}{BC}\) ^{= 6,4 cm}

BH = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 cm

AH² = BH*HC = 6,4 * 3,6 = \(\dfrac{576}{25}\) => AH = \(\sqrt{\dfrac{576}{25}}=4,8cm\)

a,

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24cm^2\)

b. \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=10cm\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=4,8cm

a)S_ABC=6.8=48(cm²)

b)Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có: BC=10cm

c)AB.AC=BC.AH =>AH=(AB.AC)/BC=4,8cm

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Anh ơi

Diện tích tam giác ABC là:

     6.8:2=24 (cm²)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC, ta có:

AB²+AC²=BC²

=>6²+8²=BC²=>36+64=BC²=>BC=10 (cm)

Đường cao AH dài là:

     24.2:10=4,8 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH, ta có:

AH²+BH²=AB²

=>4,8²+BH²=36

=>23,04+BH²=36

=>BH²=12,96=>BH=3,6 (cm)

Độ dài CH là:

     10-3,6=6,4 (cm)

           Đáp số: AH: 4,8 cm; BH: 3,6 cm; CH: 6,4 cm; BC: 10 cm

\(\text{Áp dụng định lý Pytago ta có:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(\text{Vì BC}>0\right)\)

\(S_{\Delta ABC}\text{ là}:\)

\(\frac{6.8}{2}=24\)

\(\text{Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A và BC là đáy tương ứng với đường cao AH nên}\)

\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{10.AH}{2}=24\)

\(\Rightarrow AH=24:5=4,8\)

\(\text{Áp dụng định lý Pytago ta có:}\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow6^2=4,8^2+BH^2\)

\(BH^2=12.96\)

\(BH=3,6\)

\(\text{CH thì tính tương tự như BH nha}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

c:

Xét tứ giác ANHM có

góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ

=>ANHM là hình chữ nhật

AD vuông góc MN

=>góc DAC+góc ANM=90 độ

=>góc DAC+góc AHM=90 độ

=>góc DAC+góc ABC=90 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC 

góc DAC+góc DAB=90 độ

góc DCA+góc DBA=90 độ

mà góc DAC=góc DCA

nên góc DAB=góc DBA

=>DA=DB

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

Câu 4:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

2: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

XétΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\)

=>\(AN=\frac{AH^2}{AC}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{AMHN}=AM\cdot AN=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}=\frac{4.8^3}{10}\) ≃11,06\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 3:

1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{\left(4a\right)^2}{2a}=\frac{16a^2}{2a}=8a\)

2: Xét ΔHAB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}=\frac{4a}{2a}=2\)

 ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AH² = HB.HC

⇒ HB = AH² : HC

= 6² : 8

= 4,5 (cm)

⇒ BC = HB + HC

= 4,5 + 8

= 12,5 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

= 6² + 4,5²

= 56,25

⇒ AB = 7,5 (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AC² = BC² - AB²

= 12,5² - 7,5²

= 100

⇒ AC = 10 (cm)

sinCAH = HC/AC

= 8/10

= 0,8

⇒ CAH ≈ 53⁰

HB=6^2/8=4,5cm

AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=cân 8*12,5=10cm

góc CAH=góc B

sin B=AC/BC=10/12,5=4/5

=>góc CAH=53 độ