đặt tên biểu thức là S

ta có :

S = 7⁰ + 7¹ + 7² + ... + 7⁹⁹

7S = 7 . ( 7⁰ + 7¹ + 7² + ... + 7⁹⁹ )

7S = 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰

7S - S = ( 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7¹⁰⁰ ) - ( 7⁰ + 7¹ + 7² + ... + 7⁹⁹ )

6S = 7¹⁰⁰ - 7⁰

S = ( 7¹⁰⁰ - 7⁰ ) : 6

7^{0+1+2+3+4+5+...+99}

Sai

(1♤■●♤■♤■*#^¥^$&^393797×+×=/÷//_£×_÷¥€÷&£÷_&#^*@_×£_÷&÷/#&#_÷£÷_#&_=€÷_#6673●●●

5⁷:5⁴=5^7-4=5³

10².10⁶=10²⁺⁶=10⁸

8³.8²=8³⁺²=8⁵

đặt A=1+2+2²+...+2¹⁰⁰

=>\(2A=2+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)

=> \(2A-A=\left(2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+...+2^{100}\right)\)

=> \(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=> \(Â=2^{101}-1\)

vậy...

Sửa đề: Chứng minh biểu thức nhỏ hơn 1

TA có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

...

\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{9\cdot10}=\frac19-\frac{1}{10}\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{10^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{10^2}<1-\frac{1}{10}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{10^2}<1\) (ĐPCM)

nhanhh mn oiw

a) Ta có: 2003^152>2003^20>199^20

Vậy 2003^152>199^20

b) Ta có: 3^39=(3^13)^3=1594323^3

11^21=(11^7)^3=19487171^3

Vì 1594323^3<19487171^3 nên 3^39<11^21

cảm ơn linh nhoa.....