Lời giải:

a. 

$4x=3y\Rightarrow 20x=15y$

$5y=3z\Rightarrow 15y=9z$

$\Rightarrow 20x=15y=9z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{15}; z=\frac{t}{9}$

Khi đó:

$2x-3y+z=\frac{2t}{20}-\frac{3t}{15}+\frac{t}{9}=5$

$\frac{t}{90}=6$

$t=540$

$x=\frac{540}{20}=27; y=\frac{540}{15}=36;z=\frac{540}{9}=60$

b. Đặt $5x=8y=3z=t$

$\Rightarrow x=\frac{t}{5}; y=\frac{t}{8}; z=\frac{t}{3}$

Khi đó:

$x-2y+z=34$

$\frac{t}{5}-\frac{2t}{8}+\frac{t}{3}=34$
$\frac{17}{60}t=34$

$t=120$

$x=\frac{120}{5}=24; y=\frac{120}{8}=15; z=\frac{120}{3}=40$

c.

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t$

$\Rightarrow x=2t; y=3t; z=4t$

Khi đó:
$x^2+3y^2-2z^2=-16$

$(2t)^2+3(3t)^2-2(4t)^2=-16$

$-t^2=-16$

$t^2=16$
$t=\pm 4$

Khi $t=4$ thì $x=2.4=8; y=3.4=12; z=4.4=16$

Khi $t=-4$ thì $x=-8; y=-12; z=-16$

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...

2. will visit/ am visiting

Tương lai đơn và tương lai gần (DHNB: tomorrow)

3. will have/ are having

Tương lai đơn và tương lai gần (DHNB: on the weekend)

4. produce 

Hiện tại đơn (DHNB: every year)

5. are wasting

Hiện tại tiếp diễn (DHNB: at the moment)

2 will visit (TLĐ: tomorrow)

3 will have (on the weekend: cuối tuần => TLĐ)

4 produce (HTĐ: every year)

5 are wasting (HTTD: at the moment)

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\cdot5=45\\y=9\cdot3=27\\z=9\cdot4=36\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 45; y = 27; z = 36.

b) Ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\)

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)\(\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

suy ra, \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot6=-12\\y=-2\cdot15=-30\\z=-2\cdot25=-50\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -12; y = -30; z = -50.

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy (x; y) \(\in\left\{\left(6;8\right);\left(-6;8\right);\left(6;-8\right);\left(-6;-8\right)\right\}\)

d), Ta có:

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\\ 5y=7z\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot21=42\\y=2\cdot14=28\\z=2\cdot10=20\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 42; y = 28; z = 20.

a: Ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

nên \(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{10+3-4}=\dfrac{81}{9}=9\)

Do đó: x=45; y=27; z=36

b: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}\)

mà x+y+z=-92

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{25}=\dfrac{x+y+z}{6+15+25}=-\dfrac{92}{46}=-2\)

Do đó: x=-12; y=-30; z=-50

c: Ta có: \(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

mà \(x^2+y^2=100\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{8;-8\right\}\end{matrix}\right.\)