Bài 1:

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-3,6^2=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{4.8^2}{3,6}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{6^2}{4}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH

=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=9\cdot13=117\)

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CH\left(CH+\frac{25}{13}\right)=12^2=144\)

=>\(CH^2+\frac{25}{13}\cdot CH-144=0\)

=>\(13\cdot CH^2+25\cdot CH-1872=0\)

=>\(13\cdot CH^2+169\cdot CH-144\cdot CH-1872=0\)

=>(CH+13)(13CH-144)=0

=>13CH-144=0

=>\(CH=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH

\(=\frac{25}{13}+\frac{144}{13}=13\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=\frac{25}{13}\cdot\frac{144}{13}=\frac{3600}{169}=\left(\frac{60}{13}\right)^2\)

=>\(AH=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔAIB vuông tại I có IK là đường cao

nên \(AK\cdot AB=AI^2\left(1\right)\)

Xét ΔAIC vuông tại I có IF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AI^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAKF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AK}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAKF~ΔACB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(BI\cdot BC=BA^2;CI\cdot CB=CA^2\)

Xét ΔBAC có KI//AC
nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(BK=BA\cdot\frac{BI}{BC}\)

=>\(BK=BA\cdot\frac{BA^2}{BC^2}=\frac{BA^3}{BC^2}\)

Xét ΔBAC có IF//AB

nên \(\frac{CF}{CA}=\frac{CI}{CB}\)

=>\(CF=CI\cdot\frac{CA}{CB}=\frac{CA^2}{CB}\cdot\frac{CA}{CB}=\frac{CA^3}{CB^2}\)

c: Xét ΔAIB vuông tại I có IK là đường cao

nên \(BK\cdot BA=BI^2\)

=>\(BK=\frac{BI^2}{BA}\)

Xét ΔAIC vuông tại I có IF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CI^2\)

=>\(CF=\frac{CI^2}{CA}\)

\(BK\cdot CF\cdot BC=\frac{BI^2}{BA}\cdot\frac{CI^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\frac{AI^4}{AI\cdot BC}\cdot BC=AI^3\)

d: \(BK\cdot BA\cdot CF\cdot CA\)

\(=BI^2\cdot CI^2=\left(BI\cdot CI\right)^2=AI^4\)

e: \(\left(IB\cdot IC\right)^3=\left(AI^2\right)^3=AI^6\)

\(\left(BK\cdot CF\cdot BC\right)^2=\left(AI^3\right)^2=AI^6\)

Do đó: \(\left(IB\cdot IC\right)^3=\left(BK\cdot CF\cdot BC\right)^2\)

f:

Xét tứ giác AKIF có \(\hat{AKI}=\hat{AFI}=\hat{KAF}=90^0\)

nên AKIF là hình chữ nhật

=>\(AI^2=IK^2+IF^2\)

Xét ΔIAB vuông tại I có IK là đường cao

nên \(IK^2=KA\cdot KB\)

Xét ΔAIC vuông tại I có IF là đường cao

nên \(IF^2=FA\cdot FC\)

\(AK\cdot KB+AF\cdot FC\)

\(=IK^2+IF^2=AI^2\)

g: Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(BI\cdot BC=BA^2;CI\cdot CB=CA^2\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BI\cdot BC}{CI\cdot BC}=\frac{BI}{CI}\)

=>\(BA^2\cdot CI=CA^2\cdot BI\)

h: AKIF là hình chữ nhật

=>AF=KI

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AI^2}\)

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BI^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{BI^2}=\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{AF^2}\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

c) \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< -5\end{matrix}\right.\)

thay cái ảnh nền giùm cái !!!!

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1,`

`a)`

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\text{ và }x+y=50\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/2 = y/3 = (x+y)/(2 + 3) = 50/5 = 10`

`=> x/2 = y/3 = 10`

`=> x = 10*2 = 20; y = 3*10 = 30`

Vậy, `x = 20; y = 30`

`b)`

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\text{ và }5x+4y=110\)

Ta có:

`x/2 = y/3` `=> (5x)/10 = (4y)/12`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(5x)/10 = (4y)/12 = (5x+4y)/(10 + 12) = 110/22 = 5`

`=> x/2 = y/3 = 5`

`=> x = 2*5 = 10; y = 3*5 = 15`

Vậy, `x = 10; y = 15`

`c)`

\(5x=11y\text{ và }2x+3y=37\)

Ta có:

`5x = 11y -> x/11 = y/5 -> (2x)/22 = (3y)/15`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(2x)/22 = (3y)/15 = (2x+3y)/(22+15) = 37/37 = 1`

`=> x/11 = y/5 = 1`

`=> x = 11; y = 5`

Vậy, `x = 11; y = 5`

`d)`

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}\text{và }x+y-63=0\)

Ta có: `x + y - 63 = 0 -> x + y = 63`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/2 = y/1 = (x+y)/(2+1) = 63/3 = 21`

`=> x/2 = y/1 = 21`

`=> x = 21*2 =42; y = 21`

Vậy, `x = 42; y = 21.`

`2,`

`a)`

\(\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{4}\text{ và }a+b+c=5\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/14 = b/2 = c/4 = (a+b+c)/(14+2+4)=5/20=1/4=0,25`

`=> a/14 = b/2 = c/4 = 0,25`

`=> a = 14*0,25 = 3,5` `; b = 2*0,25 = 0,5;` `c = 4*0,25 = 1`

Vậy, `a = 3,5`; `b = 0,5`; `c = 1`

`b)`

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\text{ và }7a+3b-5c=7\)

Ta có:

`a/3 = b/5 = c/8 => (7a)/21 = (3b)/15 = (5c)/40`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(7a)/21 = (3b)/15 = (5c)/40 = (7a + 3b - 5c)/(21 + 15 - 40)=7/-4 = -1,75`

`=> a/3 = b/5 = c/8 = -1,75`

`=> a = 3*(-1,75) = -5,25`

`b = 5*(-1,75) = -8,75`

`c = 8*(-1,75) = -14`

Vậy, `a = -5,25; b = -8,75`; `c = -14`

`c)`

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}\text{và }3a+b-2c=14\)

Ta có:

`a/3 = b/8 = c/5 -> (3a)/9 = b/8 = (2c)/10`

Câu này bạn làm tương tự nha

`d)`

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\text{ và }3a+5c-7b=30\)

Ta có:

`a/3 = b/2 -> a/21 = b/14`/

`b/7 = c/5 -> b/14 = c/10`

`=> a/21 = b/14 = c/10`

`=> (3a)/63 = (7b)/98 = (5c)/50`

Câu này bạn cũng làm tương tự.

Mình có công thức tham khảo cho bạn đây:

Giả sử hợp chất A_xB_y:

Ta có: x . hóa trị A = y . hóa trị B

\(\Rightarrow \dfrac{x}{y}= \dfrac{hóa trị B}{hóa trị A}= \dfrac{b'}{a'}\). Chú ý: \(\dfrac{b'}{a'} \) là tỉ số tối giản nhé

\(\Rightarrow \begin{cases} x= hóa trị B=b'\\ y= hóa trị A= a'(2) \end{cases} \)

Ví dụ: Fe (III) và O:

Gọi CTHH là Fe_xO_y

Có: \(\dfrac{x}{y}= \dfrac{hóa trị O}{hóa trị Fe}= \dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\)\(Fe_2O_3\)

Tương tự Cu và O

CTHH: Cu₁O₁ nhưng do chỉ số 1 không cần ghi nên CTHH là CuO

Tương tự bạn cũng có thể coi B trong A_xB_y là 1 nhóm như -(OH) ; =SO₄;...

Cách 2) Bạn lấy Bội chung nhỏ nhất của hóa trị A và B trong A_xB_y.

x= BCNN : hóa trị A

y= BCNN : hóa trị B

Ví dụ: Al và O

Gọi CTHH là Al_xO_y

BCNN của hóa trị Al (III) và O(II) là 6

x= 6:3=2

y= 6:2 = 3

CTHH: Al₂O₃

Bạn đọc lại phần lập CTHH khi biết hóa trị nhé

C2) Theo thứ tự nhé:

\(P_2O_3 ; NH_3; FeO; Cu(OH)_2; Ca(NO_3)_2\)

\(Ag_2SO_4; Ba_3(PO_4)_2; Fe_2(SO_4)_3; Al_2(SO_4)_3; NH_4NO_3\)

C3) Theo thứ tự:

a) \(Na_2O\)

Ở CTHH trên, có 2 nguyên tử Na kết hợp với 1 nguyên tử O nên:

\(M_{Na_2O}= 2 . M_{Na} + 1. M_O=2 . 23 + 1 . 16=62 (g/mol)\)

b)

\(ZnCl_2; M_{ZnCl_2}=136 (g/mol)\)

c)\(Cu(OH)_2 \)

Ở đây, bạn thấy 1 nguyên tử Cu kết hợp với 2 nhóm OH nên ta có:

\(M_{Cu(OH)_2}= 1 . M_{Cu} + 2 . M_{nhóm -OH}= 1 . 64 + 2 . 17=98 (g/mol)\)

d)\(Fe(NO_3)_3; M_{Fe(NO_3)_3}=242 (g/mol)\)

e)\(AlPO_4; M= 122 (g/mol)\)

f)\(CaSO_4; M_{CaSO_4}= 136 (g/mol)\)

anh/chị ơi, biểu thức còn chứa dấu căn ở mẫu là chưa gọn ạ

cj yêu ơi ,sai ở dòng thứ 3 ạ

Bài 8:

a: AC=160cm=16(dm)

BC=200cm=20(dm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)

=>AB=12(dm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(dm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{12^2}{20}=\frac{144}{20}=7,2\left(dm\right)\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác trong tại đỉnh A

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\frac{2\cdot192}{28}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{192}{14}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{96\sqrt2}{14}=\frac{48\sqrt2}{7}\) (cm)