\(a,=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{21}{4}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{33}{8}\\ b,=\left(\dfrac{1}{27}\cdot27\right)^{2020}\cdot27=1^{2020}\cdot27=27\\ c,=\dfrac{2^{30}\cdot2^{19}}{2^{48}}=2\)

Bài 1:

a: Xét ΔABC vuông tại A có cot B=\(\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{5}{AC}=\frac58\)

=>AC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+8^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>AB=5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

c: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=cos B

=>sin C=0,6

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(cos^2C=1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2\)

=>cos C=0,8

tan C=sin C/cosC

=0,6/0,8=3/4

cot C=1:3/4=4/3

d: Xét ΔABC vuông tại A có \(\tan B=\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{AC}{6}=\frac{5}{12}\)

=>AC=2,5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+2,5^2=6,5^2\)

=>BC=6,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6,5=2,5\cdot6=15\)

=>\(AH=\frac{15}{6,5}=\frac{30}{13}\) (cm)

Bài 2:

a: BC=BH+CH=4+2=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot6=24\)

=>\(AB=\sqrt{24}=2\sqrt6\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=36-24=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\)

nên \(\hat{B}\) ≃35 độ

b: Xét ΔBDH vuông tại D có cos B=\(\frac{BD}{BH}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔBAC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

=>\(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BD}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(BD=BC\cdot cos^3B\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB;AH^2=HB\cdot HC;AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{AC}\)

\(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{HC^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)

mn ơi  giúp em

Bài 3:

\(a,=3x\left(y-4x+6y^2\right)\\ b,=5xy\left(x^2-6x+9\right)=5xy\left(x-3\right)^2\\ d,=\left(x+y\right)\left(x-12\right)\\ f,=2x\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\\ g,=\left(x-2\right)\left(x-2+3x\right)=\left(x-2\right)\left(4x-2\right)=2\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\\ h,=x^2\left(1-5x\right)+3xy\left(5x-1\right)=x\left(1-5x\right)\left(x-3y\right)\\ i,=x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\\ j,=x^2-2x-3x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ k,=4x^2-12x+3x-9=\left(x-3\right)\left(4x+3\right)\\ l,=\left(x+5\right)^2-y^2=\left(x-y+5\right)\left(x+y+5\right)\\ m,=x^2-\left(2y-6\right)^2=\left(x-2y+6\right)\left(x+2y-6\right)\\ n,=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-25\\ =\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\\ =x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

Câu 1: 

Ta có: \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+33x-10x-55\right)\)

\(=6x^2+23x+21-6x^2-23x+55\)

=76

cám ơn ạ

Bài 4:

1: Gọi BC là độ dài chiếc thang, AC là độ cao của cây

Theo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, BC=6,7m; AC=6,5m

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{6.5}{6.7}\)

=>\(\hat{B}\) ≃76 độ

2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH=\frac{8^2}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=\(\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

c: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

ΔAEF~ΔACB

=>\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{KAC}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AK⊥EF

Bài 3: 

c) Ta có: \(\dfrac{2-x}{5}=\dfrac{x+4}{7}\)

\(\Leftrightarrow14-7x=5x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x-5x=20-14\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(a^3+b^3=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}=0\)

\(\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^5+b^5=0\)

Dạ em cảm ơn ạ

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB