Bài 1:

a: Xét ΔABC vuông tại A có cot B=\(\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{5}{AC}=\frac58\)

=>AC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+8^2=25+64=89\)

=>\(BC=\sqrt{89}\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>AB=5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

c: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=cos B

=>sin C=0,6

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(cos^2C=1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2\)

=>cos C=0,8

tan C=sin C/cosC

=0,6/0,8=3/4

cot C=1:3/4=4/3

d: Xét ΔABC vuông tại A có \(\tan B=\frac{AC}{AB}\)

=>\(\frac{AC}{6}=\frac{5}{12}\)

=>AC=2,5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+2,5^2=6,5^2\)

=>BC=6,5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6,5=2,5\cdot6=15\)

=>\(AH=\frac{15}{6,5}=\frac{30}{13}\) (cm)

Bài 2:

a: BC=BH+CH=4+2=6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot6=24\)

=>\(AB=\sqrt{24}=2\sqrt6\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=36-24=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{3}\)

nên \(\hat{B}\) ≃35 độ

b: Xét ΔBDH vuông tại D có cos B=\(\frac{BD}{BH}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔBAC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)

=>\(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BD}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(BD=BC\cdot cos^3B\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB;AH^2=HB\cdot HC;AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{AC}\)

\(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{HC^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)

\(a^3+b^3=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}=0\)

\(\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^5+b^5=0\)

Dạ em cảm ơn ạ

Câu 1: 

Ta có: \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-\left(6x^2+33x-10x-55\right)\)

\(=6x^2+23x+21-6x^2-23x+55\)

=76

cám ơn ạ

`3b)\sqrt{25x-25}-15/2\sqrt{(x-2)/9}=6+3/2\sqrt{x-1}`

ĐK:`x>=1`

`pt<=>sqrt{25(x-1)}-15/2*1/3sqrt{x-1}-3/2sqrt{x-1}=6`

`<=>5sqrt{x-1}-5/2sqrt{x-1}-3/2sqrt{x-1}=6`

`<=>5sqrt{x-1}-4sqrt{x-1}=6`

`<=>sqrt{x-1}=6`

`<=>x-1=36`

`<=>x=37(tmddk)`

Vậy `S={37}`

3b) \(\sqrt{25x-25}-\dfrac{15}{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}=6+\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25\left(x-1\right)}-\dfrac{15}{2}\sqrt{\dfrac{1}{9}.\left(x-1\right)}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{15}{2}.\dfrac{1}{3}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=6\Rightarrow x-1=36\Rightarrow x=37\)

1:

1: Để hàm số đồng biến thì m>0

2: Khi m=2 thì y=2x+1

Tọa độ giao là;

2x+1=x+3 và y=x+3

=>x=2 và y=5

Ta có:x²+y²=25➝(x+y)²-2xy=25➝(x+y)²=1➝x+y=1.Đến đây bạn tự làm.

a: =>x=y+11

xy=60

\(\Leftrightarrow y^2+11y-60=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+15\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-15\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=15\end{matrix}\right.\)