a) n²+12n = n(n+12) là số nguyên tố

Mà nếu n là hợp số thì n(n+12) là hợp số

Mà nếu n là số nguyên tố thì n(n+12) là hợp số (chia hết cho n)

=> n không phải là hợp số và số nguyên tố

=> n = 0 hoặc n = 1

Mà nếu n = 0 thì n²+12n = 0 => loại

n = 1 => n²+12n = 13 =>chọn

Vậy n = 1

ai tick cho mình đi

Đặt \(A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)\)

Do \(n^2+1>1;\forall x\in Z^+\) nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=2\end{matrix}\right.\)

Với \(n=1\Rightarrow n^2+1=2\) là SNT (thỏa mãn)

Với \(n=2\Rightarrow n^2+1=5\) là SNT (thỏa mãn)

Vì 3n+6 chia hết cho 3

mà 3n+6 cũng chia hết cho 1 và chính nó 

=>3n+6 là hợp số 

Vậy  ko có n thỏa mãn đề bài

k mik nha

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

\(3n+6⋮3\)

Số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3 là 3

\(\Rightarrow3n+6=3\Leftrightarrow3n=-3\Leftrightarrow n=-1\)  . Vậy n=1

Mình thiếu, -1 không là số tự nhiên nên không có số n nào thoả mãn đề bài

Có nghĩa là đề toán thế này: Tìm \(n\in N\) sao cho (3n + 60) là số nghuyên tố.

Ta thấy: 3n + 60 chứng tỏ tổng cần tìm phải lớn hơn 90. 

mà: từ 90 đến 100 chỉ có số 97 là số nguyên tố.

Nên \(\Rightarrow\) 3n + 60 = 97

                 3n = 37

       \(\Rightarrow\) n = 7

Lời giải không rõ lắm nhé!

Vì A là số tự nhiên nên n^2 + 3n chia hết cho 8 => n(n+3) chia hết cho 8.

Vì A là số nguyên tố nên (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 mà n(n+3) chia hết cho 8 => n hoặc n+3 chia hết cho 8.

Khi 1 trong 2 số trên chia hết cho 8 thì số còn lại phải là snt do (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 

Mà khi 1 trong 2 số chia 8 phải có thương là 1 vì nếu lớn hơn 1 thì A không là snt.

Vậy n = 8 hoặc n = 5.