a:

Sửa đề: M(1;2) (d) có hệ số góc là k

=>(d): y=kx+b

Thay x=1 và y=2 vào y=kx+b, ta được:

\(k\cdot1+b=2\)

=>k+b=2

=>b=2-k=-k+2

=>(d): y=kx-k+2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=kx-k+2\)

=>\(\frac12x^2-kx+k-2=0\)

\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot\frac12\left(k-2\right)=k^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+4\)

\(=k^2-2k+1+3=\left(k-1\right)^2+3\ge3>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=k:\frac12=2k;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{k-2}{\frac12}=2\left(k-2\right)\)

\(M=x_{A}^2+x_{B}^2-2x_{A}x_{B}\left(x_{A}+x_{B}\right)\)

\(=\left(x_{A}+x_{B}\right)^2-2x_{A}x_{B}-2x_{A}x_{B}\left(x_{A}+x_{B}\right)\)

\(=\left(2k\right)^2-2\cdot2\left(k-2\right)-2\cdot2k\cdot2\left(k-2\right)\)

\(=4k^2-4k+8-8k\left(k-2\right)=4k^2-4k+8-8k^2+16k\)

\(=-4k^2+12k+8=-4\left(k^2-3k-2\right)\)

\(=-4\left(k^2-3k+\frac94-\frac{17}{4}\right)=-4\left(k-\frac32\right)^2+17\le17\forall k\)

Dấu '=' xảy ra khi k-3/2=0

=>k=3/2

a: (d) có hệ số góc là k

=>(d): y=kx+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

\(k\cdot1+b=-2\)

=>b=-k-2

=>(d): y=kx-k-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\frac12x^2=kx-k-2\)

=>\(\frac12x^2+kx-k-2=0\)

=>\(x^2+2k\cdot x-2k-4=0\)

\(\Delta=\left(2k\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2k-4\right)=4k^2+8k+16=4\left(k^2+2k+4\right)\)

\(=4\left(k^2+2k+1+3\right)=4\left(k+1\right)^2+12\ge12>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2k;x_1x_2=\frac{c}{a}=-2k-4\)

\(M=x_{A}^2+x_{B}^2-2x_{A}x_{B}\left(x_{A}+x_{B}\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(-2k\right)^2-4\left(-2k-4\right)=4k^2+8k+16=4\left(k^2+2k+4\right)\)

\(=4\left(k+1\right)^2+12\ge12\forall k\)

Dấu '=' xảy ra khi k+1=0

=>k=-1

Lời giải:
a. Gọi hệ số tỉ lệ của $y$ với $x$ là $k$ thì: $y=kx$

Thay $x=-3; y=8$ thì:

$8=-3k\Rightarrow k=\frac{-8}{3}$ (đây chính là hstl của $y$ với $x$)

b. Từ phần a ta có $y=\frac{-8}{3}x$

Khi $x=-3$ thì $y=\frac{-8}{3}.(-3)=8$

c.

$y=\frac{-8}{3}x\Rightarrow x=\frac{-3}{8}y$

Khi $y=3,6$ thì $x=\frac{-3}{8}.3,6=-1,35$

a:

Sửa đề: M(1;2)

(d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

k*1+b=2

=>b=2-k

=>(d): y=kx-k+2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=kx-k+2\)

=>\(\frac12x^2-kx+k-2=0\)

\(\Delta=\left(-k\right)^2-4\cdot\frac12\left(k-2\right)=k^2-2k+4=k^2-2k+1+3=\left(k-1\right)^2+3\ge3>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Đáp án A

PT hoành độ giao điểm là  x − 2 = 2 x + 1 x − 1 ⇔ x ≠ 1 x 2 − 3 x + 2 = 2 x − 1 ⇔ x ≠ 1 x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇒ x A + x B = 5.

Đáp án là B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x − 2 x − 1 = 2 x + 1 ⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0   1  

+ x A ; x B  là nghiệm của phương trình (1) nên:

x A + x B = 5.