Chứng minh: 1.2.3.4.5.....1005.1006.1007+1008.1009.1010....2013.2014 chia hết cho 2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2016
\(M=\frac{1.3.5...2011.2013}{1008.1009.1010...2013.2014}\)
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6...2011.2012.2013.2014}{\left(2.4.6...2014\right).1008.1009.1010....2013.2014}\)
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6...2011.2012.2013.2014}{2^{1007}.\left(1.2.3...1007\right).1008.1009.1010...2013.2014}\)
\(M=\frac{1}{2^{1007}}\)
NN
0
NM
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3
Câu a:
A = 17^17 - 1
17 \(\equiv\) 1 (mod 16)
Suy ra:
17^17 \(\equiv1\)^17 \(\equiv\) 1 (mod 16)
Suy ra:
17^17 - 1 ⋮ 16 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 3
Câu b:
B = 2015^2015 - 1
2015 \(\equiv\) 1 (mod 2014)
Suy ra:
2015^2015 \(\equiv\) 1^2015 \(\equiv\) 1 (mod 2014)
Suy ra: 2015^2015 - 1 ⋮ 2014 (đpcm)
\(2015=5.13.31\)
Ta có: \(1.2.....1007=1.2...5....13.....31...1007\text{ chia hết cho }5.13.31=2015\)
\(1008.1009.....2004=1008....\left(1010\right)....\left(1014\right)...\left(1023\right)....2004\)
\(=1008....\left(5.202\right)....\left(13.78\right)....\left(31.33\right)...2004\text{ chia hết cho }5.13.33=2015\)
Do đó tổng 2 số trên chia hết cho 2015.