a: \(x^3+a\cdot x^2+bx+2\)

\(=x^3+x^2+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)x+b-a+1-b+a-1\) +2

=(x+1)\(\left\lbrack x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)\right\rbrack-b+a+1\)

Để dư là 5 thì -b+a+1=5

=>a-b=4

b: \(2x^2+7x+6=2x^2+4x+3x+6\)

=2x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(2x+3)

=2(x+1,5)(x+2)

=>Để \(2x^2+7x+6\) chia hết cho x+a thì a=1,5 hoặc a=2

Để x 3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)

Để x 3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ - a + b = 8 3 a + b = - 32 ó  a = - 10 b = - 2

Vậy a = -10, b = -2

Đáp án cần chọn là: C

đặt f(x) = x³ + ax + b.

f(x) chia cho x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7 hay -a + b - 1 = 7.

f(x) chia x - 3 dư -5 nên f(3) = -5 hay 3a + b + 27 = -5.

giải hệ trên tìm được a và b.