a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p

Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).

Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).

Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*.

Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).

Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).

Kết luận. p = 3

ta có:\(A=\frac{8^9+12}{8^9+7}=\frac{8^9+7+5}{8^9+7}=\frac{8^9+7}{8^9+7}+\frac{5}{8^9+7}=1+\frac{5}{8^9+7}\)

\(B=\frac{8^{10}+4}{8^{10}-1}=\frac{8^{10}-1+5}{8^{10}-1}=\frac{8^{10}-1}{8^{10}-1}+\frac{5}{8^{10}-1}=1+\frac{5}{8^{10}-1}\)

vì 8¹⁰-1>8⁹+7

\(\Rightarrow\frac{5}{8^{10}-1}<\frac{5}{8^9+7}\)

\(\Rightarrow1+\frac{5}{8^{10}-1}<1+\frac{5}{8^9+7}\)

=>A<B

Chưa nghĩ ra...!!!

sửa đề 

Tìm a,b biết f(1)=g(2) và f(-1)=g(5)

\(f\left(1\right)=2.1^2+a.1+4\)

            \(=2+a+4\)

             \(=a+6^{\left(1\right)}\)

\(g\left(2\right)=2^2-5.2+b\)

             \(=4-10+b\)

               \(=-6+b^{\left(2\right)}\)

                 \(=b-6\)

\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2+a\left(-1\right)+4\)

                 \(=2-a+4\)

                   \(=6-a^{\left(3\right)}\)

\(g\left(5\right)=5^2-5.5+b\)

             \(=25-15+b\)

              \(=b^{\left(4\right)}\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}6+a=-6+b^{\left(1'\right)}\\6-a=b^{\left(2'\right)}\end{cases}}\)

Từ (1') (2') ta có \(6+a=-6+6-a\)

                                    \(6=-2a\)

                              \(\Rightarrow a=-3\)

                             \(b=6-\left(-3\right)\)

                                \(b=9\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{b+c-a}{4+6-2}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(a=2\cdot1=2;b=1\cdot4=4;c=6\cdot1=6\)

Vậy: Số cần tìm là 246

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{b+c-a}{4+6-2}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow a=2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow b=4\cdot1=4\)

\(\Rightarrow c=6\cdot1=6\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;4;6\right)\)

Câu 1: Giải:

Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19

Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)

Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)

17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323

(x + 216) = {0; 323; 646;...}

x ∈ {- 216; 107; 430;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107

Câu 2:

Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:

5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35

25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7

BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700

Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}

x ∈ {- 20; 680; 1380;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680

Bài 1:

ƯCLN(a;b)=15

=>a⋮15; b⋮15

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=15\cdot3000=45000\)

mà a⋮15; b⋮15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(30;1500);(1500;30);(60;750);(750;60);(75;600);(600;75);(120;375);(375;120);(150;300);(300;150)}

mà ƯCLN(a;b)=15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(120;375);(375;120)}

Bài 2:

Sửa đề: Tìm số nguyên tố P

a: TH1: P=2

\(2p^2+1=2\cdot2^2+1=2\cdot4+1=9\) là hợp số

=>Nhận

TH2: p=3

\(2p^2+1=2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=19\) là số nguyên tố

=>Loại

TH3: p=3k+1

\(2p^2+1=2\cdot\left(3k+1\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+2+1\)

\(=18k^2+12k+3=3\left(6k^2+4k+1\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

TH4: p=3k+2

\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+12k+4\right)+1=18k^2+24k+8+1\)

\(=18k^2+24k+9=3\left(3k^2+6k+3\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

Vậy: p=2 hoặc p là số nguyên tố lớn hơn 3

b: TH1: p=3

p+4=3+4=7; p+8=3+8=11

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\) ⋮3

=>p+8 là hợp số

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\) ⋮3

=>p+4 là hợp số

=>Loại