khò thế

khó chứ . chứ dễ mình hỏi làm gì 😏

Mình làm phần 1. Phần 2 bạn dựa vào đó mà làm.

Để \(\frac{12}{7n+1}\) rút gọn được thì 7n + 1 phải chia hết cho 1 ước số lớn hơn 1 của 12

Ư(12) = { 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Để 7n + 1 chia hết cho 2 thì n lẻ;

Để 7n+ 1chia hết cho 4 thì 7n chia 4 dư 3; mà 7 chia 4 dư 3 nên n chia 4 dư 1 

Để  7n+1 chia hết cho 3 thì 7n chia 3 dư 2; mà 7 chia 3 dư 1 nên n chia 3 dư 2

Để 7n+1 chia hết cho 6 thì 7n chia 6 dư 5; mà 7 chia 6 dư 1 nên n chia 6 dư 5

Để 7n+1 chia hết cho 12; thì n phải chia hết cho 4 và 3; tức n chia 4 dư 1; chia 3 dư 2; hay chia 12 dư 5 .

Vậy ...

ta có:

\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(2n+1\right)}{\left(2n+1\right)+3}\) 

=> Để số đã cho rút gọn được thì 2(2n+1) phải chia hết cho 3

2(2n+1) = 4n+2 = (3+1)n+2 = 3n+n+2 = 3n+(n+2)

=> n+2 chia hết cho 3

=> n = 3k+1 (trong đó k thuộc Z) để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\)rút gọn được.

Ta thấy

- Các số nguyên tố lớn hơn 2 không bao giờ chia hết cho 2

- Nếu p là số nguyên tố thì p^3 chỉ chia hết cho p^2 và p

Vì p^2 +2 là số nguyên tố nên nó không bao giờ chia hết cho 2

=> p^2 không chia hết cho 2 nên p không chia hết cho 2

=> p^3 không chia hết cho 2

Vậy p^3 +2 là số nguyên tố

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

Bài 1:

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=3-\frac{5}{3n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Vì \(n\in Z\) suy ra \(n\in\left\{-1;1\right\}\)

Bài 3:

\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)+n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{n-2}{n+3}=n+\frac{n-2}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-2⋮n+3\)

\(\Rightarrow\frac{n-2}{n+3}=\frac{n+3-5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{5}{n+3}=1-\frac{5}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

bạn ra bình chọn cũng như không