tìm GTNN của bt
4x^2-x-3/16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
9 tháng 12 2016
Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)
Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)
Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min=0 khi x=-2
TB
0
HB
1
TT
31 tháng 8 2020
Ta có BĐT : \(a.b\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\forall a,b\). Do đó :
\(x^3.\left(16-x^3\right)\le\left(\frac{x^3+16-x^3}{2}\right)^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2=64\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=16-x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của \(x^3\left(16-x^3\right)\) là \(64\) khi \(x=2\)
MC
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 1
Ta có: \(x^4+2x^3+8x+16\)
\(=x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)=\left(x+2\right)^2\cdot\left(x^2-2x+4\right)\)
Ta có: \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)=\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+4\right)\)
Ta có: \(E=\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\cdot\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}=\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}=1+\frac{4x}{x^2+4}\)
Đặt \(A=\frac{4x}{x^2+4}\)
=>\(A\left(x^2+4\right)=4x\)
=>\(x^2\cdot A-4x+4A=0\) (1)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot4A=16-16A^2\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(16-16\cdot A^2\ge0\)
=>\(A^2\le1\)
=>-1<=A<=1
=>0<=A+1<=2
=>0<=E<=2
=>GTNN của E là E=0 khi A=-1
(1) khi đó sẽ trở thành:
\(-x^2+4x-4=0\)
=>\(x^2-4x+4=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x-2=0
=>x=2(nhận)
ND
1
LT
23 tháng 3 2015
Đề bài là \(y=x^2+2+\frac{16}{x^2}\) ak. Nếu vậy thì Min y = 10. dấu = xảy ra khí x=+-2
LT
2
10 tháng 8 2016
Câu a. x2-2x+4 = (x2+2x+12)+3
= (x+1)2+3
Dấu ''=" xảy ra x+1=0 => x=-1
Vậy GTNN của biểu thức bằng 0 <=> x=-1
DT
0
\(4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(=\left(2x\right)^2-x+\frac{1}{4}-\frac{7}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Mà \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge-\frac{7}{16}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng \(-\frac{7}{16}\) tại \(x=\frac{1}{4}\)
Gọi biểu thức trên là A. Ta có:
\(A=4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(A=4x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Nhận xét: \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge\frac{-7}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(minA=\frac{-7}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)