Cho tam giác ABC có\(\widehat{B}=30\) và \(AC=\frac{1}{2}BC\)Chứng minh tam giác abc vuông tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 8
a: DH là đường trung trực của AC
=>DH⊥AC tại H và H là trung điểm của AC và DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
DH chung
HA=HC
Do đó: ΔDHA=ΔDHC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{DBA}+\hat{DCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
mà \(\hat{DAC}=\hat{DCA}\) (ΔDAC cân tại D)
nên \(\hat{DAB}=\hat{DBA}=60^0\)
Xét ΔDAB có \(\hat{DAB}=\hat{DBA}=60^0\)
nên ΔADB đều
c: Ta có: ΔDAB đều
=>\(\hat{ADB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ADC}=180^0-60^0=120^0\)
ΔDHA=ΔDHC
=>\(\hat{HDA}=\hat{HDC}\)
=>DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{CDH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
ΔBDA cân tại B
mà BK là đường phân giác
nên BK⊥AD tại K
Xét ΔIED vuông tại E và ΔIKD vuông tại K có
ID chung
\(\hat{EDI}=\hat{KDI}\)
Do đó: ΔIED=ΔIKD
=>IE=IK
Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
\(\hat{FBI}=\hat{EBI}\)
Do đó: ΔBFI=ΔBEI
=>IE=IF
=>IE=IK=IF
QT
Quoc Tran Anh Le
CTVVIP
22 tháng 9 2023
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SHA vuông tại A có
\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)
Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)
21 tháng 9 2019
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
7 tháng 4 2020
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
LA
8 tháng 4 2020
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 8
1: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBAD có BA=BD và \(\hat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
2: ΔBAD đều
=>\(\hat{BAD}=\hat{BDA}=\hat{ABD}=60^0\)
BI là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABI}=\hat{CBI}=\frac12\cdot\hat{ABC}=30^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔIBC cân tại I
3: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
\(\hat{ABI}=\hat{DBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
=>\(\hat{BAI}=\hat{BDI}\)
=>\(\hat{BDI}=90^0\)
=>ID⊥BC tại D
Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIDC vuông tại D có
ID chung
IB=IC
Do đó: ΔIDB=ΔIDC
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
4: AB=6cm
=>BD=6cm
D là trung điểm của BC
=>BC=2*BD=12(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=12^2-6^2=144-36=108\)
=>\(AC=6\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
5:
ED=EI+ID
AC=AI+IC
mà EI=IC và AI=ID
nên ED=AC
Mik xem zồi trên google có đó bn lên đó xem nha!
Với tam giác ABC có góc A = \(90^o\)và góc B = \(30^o\)
=> Góc C = \(60^o\)
Gọi M là trung điểm của BC
Mà \(\Delta ABC\)có góc A = 90\(^o\)
=> AM = BM = CM \((\)định lý \()\)
=> Tam giác AMC cân tại M
Mà góc C = 60\(^o\)
=> \(\Delta ABC\)đều
=> AM = MC
Mà MC = \(\frac{1}{2}\)BC
Vậy : \(AC=\frac{1}{2}BC\)