a: Ta có: \(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-3y^2+12y-8\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3y^2+12y-12+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-y-1=0 và y-2=0

=>y=2 và x=y+1=2+1=3

b: \(-x^2-y^2+xy+x+y\)

\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x-4y\right)\)

\(=-\frac14\left\lbrack4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2-6y\right\rbrack\)

\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2-6y+3-4\right\rbrack\)

\(=-\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2-4\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-1\right)^2-\frac34\left(y-1\right)^2+1\le1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và 2x-y-1=0

=>y=1 và 2x=y+1=1+1=2

=>y=1 và x=1

A=(x²+y²+1-2xy+2x-2y)+(y²-8y+16)
A=(x-y+1)²+(y-4)²>=0
MinA=0 khi và chỉ khi xảy ra đồng thời y-4=0 và x-y+1=0
                                               <=>y=4;x=3

nhìu giữ cha !!!!

a.

$12x^3y-24x^2y^2+12xy^3=12xy(x^2-2xy+y^2)=12xy(x-y)^2$
b.

$x^2-6x+xy-6y=(x^2+xy)-(6x+6y)=x(x+y)-6(x+y)=(x-6)(x+y)$
c.

$2x^2+2xy-x-y=2x(x+y)-(x+y)=(x+y)(2x-1)$

d.

$x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$

e.

$3x^2-3y^2-12x-12y=(3x^2-3y^2)-(12x+12y)$

$=3(x-y)(x+y)-12(x+y)=(x+y)[3(x-y)-12]=3(x-y)(x-y-4)$

f.

$x^2-2xy-x^2+4y^2=4y^2-2xy=2y(2y-x)$

\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ P=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-16\\ P=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge-16\)

\(P_{min}=-16\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\\ \ge-16\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi y=4,x=3

(2x+1)(y-5)=12

Vì x,y \(\in N\)

=> 2x+1;y-5 \(\in N\)

=> 2x+1, y-5 \(\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vì 2x+1 là số lẻ => \(2x+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét bảng

Vậy các cắp (x,y) tm là (0;17), (1;9)

cảm ơn bn nha

h: \(=\left(x+3\right)\cdot\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)\)

\(\left(2x+1\right)\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(x=\frac{17-y}{2y-10}\)

thay x vào phương trình 

=>\(\left(\frac{17-y+y-5}{y-5}\right)\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(\frac{12}{y-5}\cdot\left(y-5\right)=12\)

<=>\(12=12\)(Luôn đúng khi và chỉ khi y khác 5 )\(y\ne5,y\inℝ\)

giả sử thay y=1 ta có 

=>\(2x=\frac{12}{1-5}-1\)

<=>\(2x=-4\)

=>\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)và \(y=1\)