Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABD có CD là phân giác

nên \(\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{CB}\)

=>\(\frac{AD}{14}=\frac{BD}{50}\)

=>\(\frac{AD}{7}=\frac{BD}{25}\)

mà AD+DB=AB=48cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{7}=\frac{BD}{25}=\frac{AD+BD}{7+25}=\frac{48}{32}=1,5\)

=>\(AD=7\cdot1,5=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔACD vuông tại A

=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=10,5^2+14^2=306,25=17,5^2\)

=>CD=17,5(cm)

Xét ΔACD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot CD=AC\cdot AD\)

=>\(AH\cdot17,5=10,5\cdot14=147\)

=>AH=147:17,5=8,4(cm)

a: Xét ΔCBA có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{40}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=50

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{150}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{DE}{30}=\dfrac{200}{7}:50=\dfrac{4}{7}\)

=>\(DE=\dfrac{120}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot30\cdot40=15\cdot40=600\left(cm^2\right)\)

bạn tính cho mik diện tích tam giác adb,ade và dce vs

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

mà BD+CD=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}=\frac{BD+CD}{14+13}=\frac{12}{27}=\frac49\)

=>\(\begin{cases}BD=14\cdot\frac49=\frac{56}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=13\cdot\frac49=\frac{52}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Vì \(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{14}{13}\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{14}{13}\)

a) Xét tam giác BAD và CAD có:

AB=AC=14cm

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)

AD cạnh chung

=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

=> BD=CD

Mà BD+CD=BC=12 cm

=> BD=DC=12:2=6(cm)

b) Vì AB=AC, BD=DC

=> AD là đường trung trực của BC

=> AD _|_ BC

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)