Ta có: OE ⊥ MN (gt)

Suy ra EN = (1/2).MN (đường kính vuông góc với dây cung)     (1)

OF ⊥ PQ (gt)

Suy ra FQ = (1/2).PQ (đường kính vuông góc với dây cung)     (2)

Mặt khác: MN = PQ (gt)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ     (4)

Mà AE = QF (chứng minh trên)     (5)

Từ (4) và (5) suy ra: AN + NE = AQ + QF     (6)

Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ

sao trong hình có 2 điểm Q z ?

cái q ở trên là mình chụp dư nha bạn

Nối OA

Ta có: MN = PQ (gt)

Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có: 

OA chung

OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOAE = ΔOAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AE = AF

a: Sửa đề: MP=NQ. E là trung điểm của MN

Xét ΔNMP có

E,F lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>EF là đường trung bình của ΔNMP

=>EF//MP và \(EF=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

K,H lần lượt là trung điểm của QM,QP

=>KH là đường trung bình của ΔNMP

=>KH//MP và \(KH=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔMNQ có

E,K lần lượt là trung điểm của MN,MQ

Do đó; EK là đường trung bình của ΔMNQ

=>EK//NQ và \(EK=\frac{NQ}{2}\)

EF//MP

KH//MP

Do đó: EF//KH

\(EF=\frac{MP}{2}\)
\(KH=\frac{MP}{2}\)

Do đó: EF=KH

Ta có: \(EK=\frac{NQ}{2}\)

\(EF=\frac{MP}{2}\)

mà NQ=MP

nên EK=EF

Xét tứ giác EFHK có

EF//HK

EF=HK

Do đó: EFHK là hình bình hành

Hình bình hành EFHK có EF=EK

nên EFHK là hình thoi

MN//PQ, MN = PQ⇒MNPQ là hình bình hành⇒MQ=NP, MQ //NP.

Xét tứ giác MNPQ có 

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//NP và MQ=NP