\(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;4\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1+5x-20=2x-2\)

\(\Leftrightarrow2x+5x-2x=-1+20-2\)

\(\Leftrightarrow5x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{5}\)

KL : Nghiệm của PT là S={ 17/5 }

\(\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x^2-8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) ĐKXĐ : \(x\ne0;2\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x\left(x-2\right)}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow7x-14-2x+10=4x-4+x\)

\(\Leftrightarrow7x-2x-4x-x=14-10-4\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

=> PT vô số nghiệm 

\(ĐKXĐ:x\ne-4;x\ne-5;x\ne-6;x\ne-7\)

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{3}{54}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x+7\right)=54\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+28=54\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x-26=0\)

Ta có \(\Delta=11^2+4.26=225,\sqrt{\Delta}=15\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-11+15}{2}=2\\x=\frac{-11-15}{2}=-13\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm S =  {2;-13}

b) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{5x}{4x^2-10x+7}=1\)

Giả sử x = 0 ta có :

\(0+0=1\)( vô lý )

=> \(x\ne0\)

Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta được :

\(\frac{4x:x}{\left(4x^2-8x+7\right):x}+\frac{5x:x}{\left(4x^2-10x+7\right):x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(a=4x+\frac{7}{x}-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2-1}\)

\(\Rightarrow9a+1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a-2=0\)

Tự giải tiếp 

b) \(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4-5x^3+10x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-3x^2-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2-4x^2-4x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}+2\\x=-\sqrt{6}+2\end{cases}}\)

Vậy....

Xét x=0 ko là nghiệm của pt

Xét x\(\ne\)0, chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta đc:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

đặt \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

đén đây dễ dàng tìm t rồi tìm x

xét x = 0 là ngiệm của pt

xét \(x\ne0\),chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta có:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

ta đặt: \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}-\frac{4}{8}+\frac{5}{t}-\frac{5}{10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{5}{t}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}-1=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}=-1+1=0\)

\(\Rightarrow9:t=0\)

vậy t không thỏa mãn

ĐK: x khác 1; - 1

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}.\)

<=> \(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}+\frac{12x-1}{4x-4}.\)

<=> \(\frac{6.4}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{5\left(x^2-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}=\frac{\left(8x-1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x^2-1\right)}.\)

<=> \(24+20x^2-20=8x^2-x-8x+1+12x^2-x+12x-1\)

<=> \(2x=4\)

<=> x = 2 thỏa mãn.

$\dfrac{4}{-25x^2+20x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-3}$

Điều kiện: $5x-1\ne0,\ 5x-3\ne0$

$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5},\ x\ne\dfrac{3}{5}$

Ta có:

$-25x^2+20x-3=-(5x-1)(5x-3)$

$\Rightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{3(5x-3)-2(5x-1)}{(5x-1)(5x-3)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{5x-7}{(5x-1)(5x-3)}$

Vì $x\ne\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5}$ nên:

$-4=5x-7$

$\Leftrightarrow 5x=3$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}$

Nhưng $x=\dfrac{3}{5}$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy: phương trình vô nghiệm.

$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$

Điều kiện:

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ne0$

$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$

$\Rightarrow x\ne1,\ x\ne2,\ x\ne3$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$

Quy đồng:

$\dfrac{x-3+x-1-2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3+x-1-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{0}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{1;2;3}$.

$\dfrac{x-1}{2x^2-4x}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}-\dfrac{1}{8x-16}$

Điều kiện: $x\ne0,\ x\ne2$

Ta có:

$\dfrac{x-1}{2x(x-2)}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x(x-2)}-\dfrac{1}{8(x-2)}$

Quy đồng mẫu $8x(x-2)$:

$\dfrac{4(x-1)-7(x-2)}{8x(x-2)}=\dfrac{2(5-x)-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{4x-4-7x+14}{8x(x-2)}=\dfrac{10-2x-x}{8x(x-2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}=\dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}$

Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{0;2}$.

$\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}$

Điều kiện:

$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\ne0$

$x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\ne0$

$x^2+13x+42=(x+6)(x+7)\ne0$

$\Rightarrow x\ne-4,-5,-6,-7$

Ta có:

$\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

Quy đồng:

$\dfrac{(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$

$\Leftrightarrow 18[(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)]=(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)$

Khai triển và rút gọn:

$\Leftrightarrow x^2+11x-26=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+13)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-13$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy: $x\in{-13;2}$.

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+5-\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{24+20\left(x^2-1\right)-\left(8x-1\right)\left(x-1\right)-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow24+20x^2-20-8x^2+9x-1-12x^2-11x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+5=\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow24\left(1-x\right)+20\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)=\left(8x-1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)\)\(-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-20x^3=18x^2-20x^3+2x\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2=18x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-18x^2-2x=0\)