đó nha bn

a,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)

Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)

Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da

b, HD/HA=SBHC/SABC

HE/BE=SAHC/SABC

HF/CF=SHAB/SABC

HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

Ad ĐỪNG XÓA 

 Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây 

các bạn vào đây đăng kí nhá :   https://iostudy.net/ref/165698

Hơi khó nên tui dung tạm BĐT vậy , bạn thông cảm ^ ^

A B C H E F H

\(S\left(ABC\right)=AD.\frac{BC}{2}\)

\(S\left(BHC\right)=HD.\frac{BC}{2}\)

 \(\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S\left(BHC\right)}{S\left(ABC\right)}\left(1\right)\)

Tương tự:

\(\frac{HE}{BE}=\frac{S\left(AHC\right)}{S\left(ABC\right)}\left(2\right)\)

\(\frac{HF}{CF}=\frac{S\left(AHB\right)}{S\left(ABC\right)}\left(3\right)\)

(1) + (2) +(3) được:

\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\left[S\left(BHC\right)+S\left(AHC\right)+\frac{S\left(AHB\right)}{S\left(ABC\right)}\right]=\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(ABC\right)}=1\)

Áp dụng bất đẳng thức:  \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)9 ta có:

 \(\left(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\right)\left(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\right)\ge9\)

mà: \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\) \(\Rightarrow\left(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\right)\ge9\)

Đây nhé

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

b: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)

c: Xét ΔCIE vuông tại I và ΔCEB vuông tại E có

\(\hat{ICE}\) chung

Do đó: ΔCIE~ΔCEB

Xét ΔCEB vuông tại E có EI là đường cao

nên \(CI\cdot CB=CE^2\)

=>\(CB=\frac{15^2}{9}=\frac{225}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBEC vuông tại E

=>\(EB^2+EC^2=BC^2\)

=>\(EB^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>EB=20(cm)

d: Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEC vuông tại E có

\(\hat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBEC

=>\(\frac{BK}{BE}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCFB vuông tại F có

\(\hat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCFB

=>\(\frac{CK}{CF}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CK\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)

< Bạn tự vẽ hình nha>

a)Xét ΔABE và  ΔACF, ta có:

góc A: chung

góc F=góc E= 90^o

^Vậy  ΔABE ∼  ΔACF (g.g)

b)Xét  ΔHEC và  ΔHFB là:

góc H: chung

H₁=H₂(đối đỉnh)

Vậy  ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)

⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC

<Mình chỉ biết đến đó thôi>

c: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc HDC+góc HEC=180 độ

=>HECD nội tiếp

góc HFB+góc HDB=180 độ

=>HFBD nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

góc BAD=góc FCB

=>góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED(1)

góc EFH=góc DAC

góc DFC=góc EBC

góc DAC=góc EBC

=>góc EFH=góc DFH

=>FH là phân giác của góc DFE(2)

Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc EBA chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BH*BE=BF*BA

Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AH*AD=AF*AB

=>BH*BE+AH*AD=AB^2