1/ Xét \(p=2\) thì \(p+2=4\) ko phải số nguyên tố (loại)

\(p=3\) thì \(p+2=5;p+10=13\) là số nguyên tố (TM)

\(p=6k-1\left(k\in N;k\ne0\right)\) thì \(p+10=6k-1+10=6k+9\) chia hết cho 3( Loại)

\(p=6k+1\left(k\in N;k\ne0\right)\) thì \(p+2=6k+3\)chia hết cho 3( Loại)

Vậy \(p=3\)

2/ \(x\left(y-1\right)=5y-12\Leftrightarrow x\left(y-1\right)=5\left(y-1\right)-7\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-5\right)=-7\) => PT ước số (giải được)

bài 1 thiếu đề

+ Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4, là hợp số, loại

+ Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 10 = 3 + 10 = 13, là số nguyên tố, chọn

+ Với p > 3, do p nguyên tố nên p không chia hết cho 3 => p = 3k + 1 hhoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*)

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3, chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < p + 2 => p + 2 là hợp số, loại

Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12, chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < p + 10 => p + 10 là hợp số, loại

Vậy p = 3

+ Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4, là hợp số, loại

+ Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 10 = 3 + 10 = 13, là số nguyên tố, chọn

+ Với p > 3, do p nguyên tố nên p không chia hết cho 3 => p = 3k + 1 hhoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*)

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3, chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < p + 2 => p + 2 là hợp số, loại

Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12, chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < p + 10 => p + 10 là hợp số, loại

Vậy p = 3

Câu 1:

a) \(A=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}\)

        \(=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\left[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x+2}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=2.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x}{x-1}\)

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{-3x^2-2x+1}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\cdot\left(-3x^2-2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{2x+2+6x^2+4x-2}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x^2+6x}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=2\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

b) Để A nguyên thì \(2x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-2+2⋮x-1\)

mà \(2x-2⋮x-1\)

nên \(2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)

a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750

(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750

(x.100)+(1+100).100:2=5750

(x.100)+5050=5750

x.100=5750-5050

x.100=700

x       =700:100

x       = 7

Vậy x = 7 

c)  trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 

+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 

+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2) 

+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm. 

Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt

ab+2a-b=3

a(b+2)-b=3

a(b+2)-b+2=3+2

(b+2)(a-1)=5

sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

TỚ CŨNG KHÔNG BIẾT.

CẬU BIẾT HOÁ GIẢI CÚ NÉM ZIC ZẮC KÉP WWW CỦA SHIROEMON KHÔNG ?