Lời giải:

Kẻ $AH\perp DC$ thì theo tính chất hình thang cân thì:

$DH=(DC-AB):2=(11-5):2=3$ (cm) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ADC$:

$AD^2=DH.DC=3.11=33$ 

$\Rightarrow AD=\sqrt{33}$ (cm)

Hình vẽ:

kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

=>AH//BK

AB//CD
=>AB//KH

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=7(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC

mà DH+KC=DC-HK=25-7=18cm

nen DH=KC=18/2=9(cm)

DH+HC=DC

=>HC=25-9=16(cm)

Xét ΔADC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)

=>AH=12(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(7+25\right)=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 2: Từ A kẻ H, từ B kẻ K

Suy ra: AB=HK=10cm

=> BH=KC=\(\frac{26-10}{2}=8\)cm

=> BH=8 và HC= 10+8=18

=> AH²= HB.HC=8.18 <=>AH= 12

=> S= \(\frac{10+26}{2}.12=216\) cm²

Bài 1: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\)

Suy ra: BM=MC=BC/2=6,5

\(\Rightarrow MN^2=NC^2-MC^2\) (Tam giác MNC vuông tại M)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{12^2-6,5^2}=\frac{\sqrt{407}}{2}\)

bạn tự vẽ hình nhé !

xét AD // BC . vì góc BDC = 30 độ => góc ABD = 30 độ (hai goc so le trong)

mà AD = AB => tam giác ABD cân tại A => góc ADB = 30 độ . vậy góc D = 60 độ

A + D = 180 độ (hai góc trong cùng phía ) => A = 180 - 60 = 120 độ

=> góc B = 60 độ , C = 120 độ

sao lại có góc D=60 độ vậy