a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để hàm số y=(m-2)x+m+3 nghịch biến thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(m-2)+m+3=2

=>m-2+m+3=2

=>2m+1=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

c: Để (d)//(d1) thì m-2=3 và -3+m<>m+3

=>m=5

d: Để (d)⊥(d2) thì 2(m-2)=-1

=>2m-4=-1

=>2m=3

=>\(m=\frac32\)

e: Thay x=3 và y=0 vào (d), ta được:

3(m-2)+m+3=0

=>3m-6+m+3=0

=>4m-3=0

=>4m=3

=>\(m=\frac34\)

f: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

0(m-2)+m+3=3

=>m+3=3

=>m=0

g: Để (d) tạo với trục hoành một góc 45 độ thì m-2=tan45=1

=>m=2+1

=>m=3

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

`x+3=-2x+m^2-1`

`<=>3x-m^2+4=0`

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung `<=> x=0`

`=> 3.0-m^2+4=0`

`<=>m=\pm 2`

để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi

\(\left\{{}\begin{matrix}1\ne-2\left(luondung\right)\\3=2m-1< =>m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy. m=2 thì (d1) và(d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

\(=>x^2-3x+2=0\)

\(=>a+b+C=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=2\end{matrix}\right.\)

x_1 sẽ cho ra kết quả \(x_1\)

để đồ thị của hàm số 𝑦 = 3𝑚𝑥 + 𝑚 − 5 đi qua điểm A( -2 ; 4) thì:

\(4=3m.\left(-2\right)+m-5\\ \Rightarrow4=-6m+m-5\\ \Rightarrow9=-5m\\ \Rightarrow m=-\dfrac{9}{5}\)

Thay x=-2 và y=4 vào (d), ta được:

-6m+m-5=4

=>-5m=9

hay m=-9/5

Đk để hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\frac{2}{m}\ne\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m\ne-4\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x-y=8\\mx+2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-2y=16\\mx+2y=m+3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x=m+19\\2x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2x-8\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2\cdot\frac{m+19}{m+4}-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{2m+38-8m-32}{m+4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{6-6m}{m+4}\end{cases}}\)

Với m khác -4 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+19}{m+4};\frac{6-6m}{m+4}\right)\)

Ta có:\(x+y=\frac{m+19}{m+4}+\frac{6-6m}{m+4}=\frac{m+19+6-6m}{m+4}=\frac{25-5m}{m+4}\)

Để  \(x+y>0\Leftrightarrow\frac{25-5m}{m+4}>0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}25-5m>0\\m+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m< 25\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< 5\) (tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}25-5m< 0\\m+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m>25\\m< -4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>5\\m< -4\end{cases}}}\) (loại)

Vậy...

Để đồ thị hai hàm số là các đường thẳng song song : 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\-m^2-m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-m^2-m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại giá trị của m để hai hàm số..........

Bạn xem lại các đường (d₂) và (d₃) có lỗi gì không nhỉ ??

_{*Tại hệ số to quá tận -43 với -13}

4/3 với 1/3 á