\(x^5+x^4+x^3+x^2+x=0\)

⇔\(\left(x^5+x^4\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)=0\)

⇔\(x^4\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^4+x^2+1=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

TA CÓ : \(x^4+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)

ĐẶT \(\sqrt{x^2+1}=y\left(y>0\right)\)

\(\Rightarrow x^4=\left(y^2-1\right)^2\)

Từ Đó Ta Có pt mới : \(\left(y^2-1\right)^2+y^3-1=0\left(y>0\right)\)

\(\Rightarrow y^4+y^3-2y^2=0\)

\(\Rightarrow y^2\left(y^2+y-2\right)=0\)

\(\Rightarrow y^2\left(y-1\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow y=1\left(y>0\Rightarrow y\notin\left(-2;0\right)\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=1\Rightarrow x=0\)

                                                           VẬY PT trên có nghiệm duy nhất X = 0

Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)

Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)

=>-1=0(vô lý)

=>y<>0

Đặt u=xy

=>\(x=\frac{u}{y}\)

(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)

=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)

=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)

=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)

(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)

=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)

=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)

=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)

Thay u vào ( *), ta được:

\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)

Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)

xy=-2

=>x*1=-2

=>x=-2

Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:

\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)

Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:

\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)

Vậy: x=-2; y=1

\(x=7\)

ĐKXĐ:\(x\ge-9\)

\(x-\sqrt{x+9}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+9}=x-3\left(x\ge3\right)\\ \Leftrightarrow x+9=x^2-6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-7x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=7

Thay n = 4 vào pt (1) ta có

\(x^2-6x+5=0\\ ta.có.a+b+c=1-6+5=0\\ Vậy.pt.có.n_o:\\ x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=5\) 

\(Ta.có:\Delta=b^2-4ac=....=-8n+48\\ Để.pt.\left(1\right).có.1.n_o.phân.biệt.thì.\Delta>0\\ \Leftrightarrow n< 6\) 

Vậy m < 6 thì pt (1) có nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) nên theo Vi ét ta có 

 \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=6\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2n-3\) 

Ta có  

\(x^2-6x+2n-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-5x+2n-4=x-1\) 

Vì x₁ x₂ là nghiệm pt  \(x^2-6x+2n-3=0\) nên x₁ x₂ là nghiệm PT \(x^2-5x+2n-4=x-1\)  nên ta có 

\(x_1^2-5x+2x-4=x_1-1.và\\ x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\\ \Rightarrow\left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\) 

\(Mà\\ \left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=-4\\ Nên\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\\ \Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\\ \Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\\ \Leftrightarrow2n=4\Rightarrow n=2\left(tm\right)\\ ......\left(kl\right)\) 

lx

lỗi r bn

a: =>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+(x^2+x)-2=0

=>(x^2+x-2)(x^2+x+1)=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

b: ĐKXĐ: x<>4; x<>1

PT =>\(\dfrac{x+3+3x-12}{x-4}=\dfrac{6}{1-x}\)

=>(4x-9)(1-x)=6(x-4)

=>4x-4x^2-9+9x=6x-24

=>-4x^2+13x-9-6x+24=0

=>-4x^2+7x+15=0

=>x=3(nhận) hoặc x=-5/4(nhận)

Em mới học lớp 6 thôi . Đợi hai năm nữa em giải cho !

ta co  |x+1| =x+1 khi x lon hon hoac bang -1 ; |x+1|= - (x+1) khi x nho hon -1                                                                                         th1 : x lon hon hoac bang 1 thi x^2+2x+2x+2-2=0 suy ra x=0 hoac x=-4                                                                                                  th2: x nho hon -1 thi x^2+2x-2x-2-2=0 suy ra x=2 hoac x=-2