a: (d1): \(\begin{cases}x=9+at\\ y=7-2t\end{cases}\)

=>(d1) có vecto chỉ phương là (a;-2)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{m}=\left(2;a\right)\)

(d2): 3x+4y-2=0

=>(d2) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(3;4\right)\)

\(\hat{\left(d1\right);\left(d2\right)}=45^0\)

=>\(\frac{\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{m}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}=cos45=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{2\cdot3+a\cdot4}{\sqrt{2^2+a^2}\cdot\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\sqrt2\left(4a+6\right)=\sqrt{a^2+4}\cdot5\)

=>\(25\left(a^2+4\right)=2\left(4a+6\right)^2=2\left(16a^2+48a+36\right)\)

=>\(32a^2+96a+72=25a^2+100\)

=>\(7a^2+96a-28=0\)

=>\(7a^2+98a-2a-28=0\)

=>(a+14)(7a-2)=0

=>a=2/7 hoặc a=-14

c: Gọi (d): y=ax+b là đường thẳng cần tìm

(d) tạo với trục hoành Ox một góc 45 độ

=>a=tan45=1

=>y=x+b

Thay x=2 và y=0 vào y=x+b, ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=x-2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+3=-2x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow4m=10\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

a: Để hai đường thẳng y=-3x+2 và y=ax-2 song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\2\ne-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>a=-3

b: Để hai đường thẳng y=-3x+2 và y=ax-2 cắt nhau thì \(a\ne-3\)

c: Thay x=1 và y=0 vào y=ax-2, ta được:

a*1-2=0

=>a-2=0

=>a=2

a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\) 

Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên : 

\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định N(-1;2)

Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^

c/ Đơn giản thôi mà =)

Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên : 

\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định là M(1;-3)

1, PT hoành độ giao điểm: \(2x+4=-x+1\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\)

Vậy \(A\left(-1;0\right)\) là tọa độ giao điểm 2 đths

2, Đt cần tìm //(d₁)\(\Leftrightarrow a=2;b\ne4\)

Đt cần tìm đi qua M(-1;3) nên \(-a+b=3\Leftrightarrow-2+b=3\Leftrightarrow b=5\left(tm\right)\)

Vậy đths là \(y=2x+5\)

3, PT giao điểm d₁ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\)

PT giao điểm d₂ với trục hoành là \(y=0\Leftrightarrow-x+1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow C\left(1;0\right)\)

Do đó \(BC=\left|-2\right|+\left|1\right|=3;OA=\left|-1\right|=1\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA\cdot BC=\dfrac{3}{2}\left(đvdt\right)\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}-2x+1=-x\\ y=-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x=-1\\ y=-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\)
Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=-1\)

=>a+b=-1

=>2a+b-a-b=1+1

=>a=2

a+b=-1

=>b=-1-a=-1-2=-3

Vậy: y=2x-3

a) Thay x=1 và y=2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2=2\)

hay a=2