a: Xét ΔNAB có

NM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAN cân tại N

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BA

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔAMB và ΔDMC có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

⇒AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên AC=BD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC(cmt)

AC=DB(cmt)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)

Diện tích AMN bằng 1/2 diện tích ABM (chung đường cao hạ từ M xuống BC, đáy AN = 1/2 AB)

Lại có, Diện tích AMN 1/2 diện tích ABC (chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = 1/2 BC)

=> Diện tích AMN bằng 1/4 diện tích ABC

=> Diện tích ABC là 36 cm2.

Chúc em học tốt!

Xét ΔAME và ΔCFE có 

EA=EC

\(\widehat{AEM}=\widehat{CEF}\)

EM=EF

Do đó: ΔAME=ΔCFE

a: XétΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=CD

b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD

Xét ΔABC và ΔDCB có

BC chung

AC=DB

AB=DC

Do đó: ΔABC=ΔDCB

c: Xét ΔNBA và ΔNEC có

NB=NE

\(\hat{BNA}=\hat{ENC}\) (hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó; ΔNBA=ΔNEC

=>AB=EC

ΔNBA=ΔNEC

=>\(\hat{NBA}=\hat{NEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

ΔABC=ΔDCB

=>\(\hat{ABC}=\hat{DCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

AB//CD

AB//EC

mà EC,CD có điểm chung là C

nên E,C,D thẳng hàng

mà CE=CD(=AB)

nên C là trung điểm của DE

Lời giải:

$\frac{S_{AMN}}{S_{ABM}}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow S_{ABM}=2S_{AMN}=20$ (cm²)

$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}=2.20=40$ (cm²)

có đỗ cấp 3 ko bn

S BMC=2*13=26cm²

=>S ABC=52cm²