Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a là số nguyên tố và \(a+1=2b^2\); \(a^2+1=2c^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
1: m=(16a+17b)(17a+16b) là bội của 11
mà 11 là số nguyên tố
nên 16a+17b⋮11 hoặc 17a+16b⋮11
TH1: 16a+17b⋮11
mà 33a+33b⋮11
nên 33a+33b-16a-17b⋮11
=>17a+16b⋮11
=>m=(16a+17b)(17a+16b)⋮11*11
=>m⋮121(2)
TH2: 17a+16b⋮11
mà 33a+33b⋮11
nên 33a+33b-17a-16b⋮11
=>16a+17b⋮11
=>(17a+16b)(16a+17b)⋮11*11
=>m⋮121(1)
Từ (1),(2) suy ra m⋮121
=>m là bội của 121
2: Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 là: 12;15;...;99
=>Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 là:
\(\frac{99-12}{3}+1=\frac{87}{3}+1=29+1=30\) (số)
Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 là: 10;15;...;95
Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 là:
\(\frac{95-10}{5}+1=\frac{85}{5}+1=17+1=18\) (số)
Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là: 15;30;45;..;90
Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 và 5 là:
\(\frac{90-15}{15}+1=\frac{75}{15}+1=5+1=6\) (số)
Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3 là:
18-6=12(số)
Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5 là:
30-6=24(số)
Số số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả hai số là:
6+12+24=18+24=42(số)
Các số tự nhiên có hai chữ số là 10;11;...;99
Số số tự nhiên có hai chữ số là (99-10):1+1=89:1+1=90(số)
Số số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 5 và 3 là:
90-42=48(số)
Bài 3:
1: ƯCLN(a;b)=45
=>a⋮45 và b⋮45
a+b=810
mà a⋮45 và b⋮45
nên (a;b)∈{(45;765);(765;45);(90;720);(720;90);(135;675);(675;135);(180;630);(630;180);(225;585);(585;225);(270;540);(540;270);(315;495);(495;315);(360;450);(450;360);(405;405)}
mà ƯCLN(a;b)=45
nên (a;b)∈{(45;765);(765;45);(225;585);(585;225);(315;495);(495;315)}
a, ta có (3a+2b )+( 2a+3b)=5(a+b) chia hêt cho 5
mà 3a+2b chia hết cho 5 nên 2a+3b chia hết cho 5 (đpcm)
b,Gọi (a,b)=d nên [a,b]=6d nên a=dm,b=dn
(a,b).[a,b]=a.b=d.d.6
a-b=d(m-n)=5 nên 5 chia hết cho d nên d =1 (nếu d = 5 thì loại) nên a.b = 6 nên a=6,b=1