<=>(x² +y² +1+2xy-2x-2y) +2(x² - 12x+36) = 54
<=>(x+y-1)² +2(x-6)² =6² +2*3²

=>x+y-1=6 và x-6=3

a: Ta có: \(2x^2+y^2-2xy-10x+6y+13=0\)

=>\(y^2-2xy+x^2+6y-6x+x^2-4x+13=0\)

=>\(\left(y-x\right)^2+6\left(y-x\right)+9+x^2-4x+4=0\)

=>\(\left(y-x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

=>x-2=0 và y-x+3=0

=>x=2 và y=x-3=2-3=-1

b: \(x^2+7y^2-4xy-2x-2y+4=0\)

=>\(x^2-4xy+4y^2-2x+4y+3y^2-6y+4=0\)

=>\(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+3y^2-6y+3=0\)

=>\(\left(x-2y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2=0\)

=>x-2y-1=0 và y-1=0

=>y=1 và x=2y+1=2*1+1=3

c: \(11x^2+y^2-6xy-14x+2y+9=0\)

=>\(y^2-6xy+9y^2+2y-6x+2x^2-8x+9=0\)

=>\(\left(y-3x\right)^2+2\left(y-3x\right)+1+2x^2-8x+8=0\)

=>\(\left(y-3x+1\right)^2+2\left(x-2\right)^2=0\)

=>x-2=0 và y-3x+1=0

=>x=2 và y=3x-1=3*2-1=5

mik chỉ giải được khi bé hơn hoặc bằng 0 thôi bạn thông cảm nha 

x^2-2xy+x-2y<hoặc bằng 0

x(x+1)-2y(x+1)<hoặc bằng 0

(x+1)(x-2y)< hoăc bằng 0 

mà x+1>0 do x>0 

nên x-2y < hoặc bằng 0 

     x<hoặc bằng 2y suy ra 3x bé hơn hoặc bằng 6y

A=x^2-5y^2+3x

  =x^2-4y^2-y^2+3x

  =(x-2y)(x+2y)-y^2+3x < hoặc bằng (x-2y)(x+2y)-y^2+6y-9+9 =(x-2y)(x+2y)-(y-3)^2+9 bé hơn hoặc bằng 9 do cả hai cái tích và bình phương trên đều bé hơn hoặc bằng 0 

suy ra GTLN của A=9 tại y=3,x=6   

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

3x + 9xy - 6y