Giúp mình mới mình đang cần gấp
Chứng minh: a^4+a^3+a+1>=0, với mọi a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
2
T
15 tháng 5 2018
\(a^4+a^3+a+1=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)=\left(a+1\right)^2\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)\)
ta có : \(\left(a+1\right)^2\ge0\forall a\);\(\left(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)>0\forall a\)
7 tháng 7 2018
a) Ta có: \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1>1>0\)
Vậy x2-20x+101 >0 với mọi x
b) \(4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1+1=\left(2a+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1>1>0\)
Vậy 4a2+4a+2 > 0 với mọi a
c) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) \(\ge0\left(\forall x\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 6
a: A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;2-1\right)=\left(4;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(2+2;-1+2\right)=\left(4;1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>ABCD là hình bình hành
b: \(\overrightarrow{AD}=\left(-2+1;-2-1\right)=\left(-1;-3\right)\)
=>\(AD=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(AB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(cosBAD=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AD}\right|}\)
\(=\frac{4\cdot\left(-1\right)+\left(-3\right)\cdot1}{\sqrt{4^2+1^2}\cdot\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{-4-3}{\sqrt{17}\cdot\sqrt{10}}=\frac{-7}{\sqrt{170}}\)
=>\(\sin BAD=\sqrt{1-\frac{49}{170}}=\sqrt{\frac{121}{170}}=\frac{11}{\sqrt{170}}\)
Diện tích tam giác BAD là:
\(S_{BAD}=\frac12\cdot AB\cdot AD\cdot\sin BAD\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{17}\cdot\frac{11}{\sqrt{170}}=\frac{11}{2}\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{BAD}=11\)
trả lời rồi đó k đi
\(a^4+a^3+a+1\)
\(=\left(a^4+a^3\right)+\left(a+1\right)\)
\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)^2\left(a^2-a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\) \(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=-1\)