a: 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

=>\(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)

=>\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)

Đặt \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=k\)

=>x+y=15k; y+z=6k; x+z=10k

=>x+y-x-z=15k-10k=5k; y+z=6k

=>y-z=5k và y+z=6k

=>y=(5k+6k)/2=5,5k; z=5,5k-5k=0,5k

x+y=15k

=>x+5,5k=15k

=>x=9,5k

x-y=9,5k-5,5k=4k; y-z=5,5k-0,5k=5k

=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

   Gọi số đó là a, Thương của số đó chia cho 3 là q ta có:

a = q*3+1

=> a³= ( 3q+1)³ = 27q³+27q² +9q+1 = 3*( 9q³ + 9q²+3q)+1 ( có dạng như q*3+1 đấy a) 

=> vậy lập phương của số đó cũng chia 3 dư một

1 . Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên )

Theo bài ra ta có :

a = 3k + 1 .

=> a² = ( 3k + 1 )² 

=> a² = ( 3k + 1 ) . ( 3k + 1 )

=> a² = 9k² + 3k + 3k + 1 .

=> a² = 9k² + 6k + 1 .

=> a² = 3 . ( 3k² + 2k ) + 1 .

Do đó một số tự nhiên chia cho 3 dư 1 thì bình phương của nó cũng chia cho 3 dư 1 .

Vậy bài toán được chứng minh

\(\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{y+3}{y-3}\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=\left(x-2\right)\left(y+3\right)\\ \Rightarrow xy-3x+2y-6=xy+3x-2y-6\\ \Rightarrow6x=4y\\ \Rightarrow3x=2y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

Vì 1 số bất kì nhân với 0 thì đều bằng 0 

nên \(x\times y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

\(\left(2a-3\right)\times\left(\frac{3}{4}a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-3=0\\\frac{3}{4}a+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1,5\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)

\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)

b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)

\(=1\left(1+3.9\right)=19\)

để cm thì ta cần cm nó đúng khi x+y=1 

x+y=1

y=-(x-1) và x=-(y-1)

thế vào ta được 

-(x-1)/(x^3-1)--(y-1)/(y^3-1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)

ta có x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)

từ đó rút gọn ta được -1/(x^2+x+1)+1/(y^2+y+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)

1/(y^2+y+1)-1/(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)

(x^2+x+1-y^2-y-1)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)

ta có x^2+x+1-y^2-y-1=x^2-y^2+x-y=(x-y)(x+y)+x-y=(x-y)(x+y+1)=2(x-y)

từ đó suy ra 2(x-y)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)

suy ra (y^2+y+1)(x^2+x+1)=x^2+y^2+3

x^2y^2+xy^2+y^2+x^2y+xy+y+x^2+x+1=x^2y^2+3

x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+x+y+1=x^2y^2+3

x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+2=x^2y^2+3 

ta có xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2

=xy(x+y)+xy+y^2+x^2

=x^2+2xy+y^2

=(x+y)^2

=1^2

=1 

thế vào ta được 

x^2y^2+3=x^2y^2+3

vậy pt trên đúng khi x+y=1

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!!