a: 4n⋮4

=>\(7^{4n}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=>\(7^{4n}-1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(7^{4n}-1\) ⋮5

b: 4n+1 chia 4 dư 1

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(3^1=3\)

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng là 3

=>\(3^{4n+1}+2\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3+2=5

=>\(3^{4n+1}+2\) ⋮5

c: Vì 2n+1 là số lẻ

nên \(9^{2n+1}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(9^{2n+1}+1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(9^{2n+1}+1\) ⋮10

d: 4n+2 chia 4 dư 2

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2^2=4\)

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng là 4

=>\(2^{4n+2}+1\) có chữ số tận cùng là 5

=>\(2^{4n+2}+1\) ⋮5

Bài 2 bạn có thể lấy ý tưởng từ đây nha bạn

https://www.youtube.com/watch?v=hU0xL1DRtms

\(3^{n+1}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

viết lại đề cho chuẩn 

nhìn mình chẳng hiểu n là số mũ hay là nhân, hay có gạch trên đầu...

à 

n la so mu nha ban giai mik voi