học tốt nhé !

2 nghiệp pt phải:

 (2m - 1)²-4(m² - 1)

Vì x₁ là nghiệm nên

x21−(2m−1)x1+m2−1=0

<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0

<=>x12−2mx1+m2=x1+1

<=> 9m2=0 <=>m=0

#YQ

9m2=0 là sao ạ

\(\Delta=\left\lbrack-\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)

\(=4m^2+4m+1+4m^2+8=8m^2+4m+9\)

\(=8\left(m^2+\frac12m+\frac98\right)\)

\(=8\left(m^2+\frac12m+\frac{1}{16}+\frac98-\frac{1}{16}\right)\)

\(=8\left(m+\frac14\right)^2+8\cdot9-8\cdot\frac{1}{16}=8\left(m+\frac14\right)^2+72-\frac12=8\left(m+\frac14\right)^2+71,5\ge71,5>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-2\end{cases}\)

\(A=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{2m+1}{-m^2-2}=-\frac{2m+1}{m^2+2}\)

Đặt A=k

=>\(-2m-1=k\left(m^2+2\right)\)

=>\(\operatorname{km}^2+2k+2m+1=0\)

=>\(\operatorname{km}^2+2m+2k+1=0\) (1)

\(\Delta=2^2-4k\left(2k+1\right)=4-8k^2-4k=-4\left(2k^2+k-1\right)\)

=-4(k+1)(2k-1)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-4(k+1)(2k-1)>=0

=>(k+1)(2k-1)<=0

=>\(-1\le k\le\frac12\)

=>\(-1\le A\le\frac12\)

=>\(A_{\min}=-1\) và \(A_{max}=\frac12\)

\(A_{\min}=-1\)

=>\(-\frac{2m+1}{m^2+2}=-1\)

=>\(m^2+2=2m+1\)

=>\(m^2-2m+1=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1

\(A_{\max}=\frac12\)

=>\(\frac{-2m-1}{m^2+2}=\frac12\)

=>\(m^2+2=2\left(-2m-1\right)=-4m-2\)

=>\(m^2+4m+4=0\)

=>\(\left(m+2\right)^2=0\)

=>m+2=0

=>m=-2

a) Xét pt đã cho có \(a=m^2+m+1\); \(b=-\left(m^2+2m+2\right)\); \(c=-1\)

Nhận thấy rằng \(ac=\left(m^2+m+1\right)\left(-1\right)=-\left(m^2+m+1\right)\)

\(=-\left(m^2+2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

Vì \(-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) và \(-\dfrac{3}{4}< 0\) nên \(-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\) hay \(ac< 0\). Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu.

b) Theo câu a, ta đã chứng minh được pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m^2+2m+2\right)}{m^2+m+1}=\dfrac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}\)

Nhận thấy \(m^2+m+1\ne0\) nên ta có:

\(\left(m^2+m+1\right)S=m^2+2m+2\) \(\Leftrightarrow Sm^2+Sm+S-m^2-2m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(S-1\right)m^2+\left(S-2\right)m+\left(S-2\right)=0\)(*)

pt (*) có \(\Delta=\left(S-2\right)^2-4\left(S-1\right)\left(S-2\right)\)\(=S^2-4S+4-4\left(S^2-3S+2\right)\)\(=S^2-4S+4-4S^2+12S-8\)\(=-3S^2+8S-4\)

Để pt (*) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(-3S^2+8S-4\ge0\)\(\Leftrightarrow-3S^2+6S+2S-4\ge0\)\(\Leftrightarrow-3S\left(S-2\right)+2\left(S-2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(S-2\right)\left(2-3S\right)\ge0\)

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S-2\ge0\\2-3S\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\ge2\\S\le\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S-2\le0\\2-3S\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\le2\\S\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\le S\le2\) (nhận)

Khi \(S=\dfrac{2}{3}\) thì (*) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{3}-1\right)m^2+\left(\dfrac{2}{3}-2\right)m+\dfrac{2}{3}-2=0\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}m^2-\dfrac{4}{3}m-\dfrac{4}{3}=0\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m+2=0\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

Khi \(S=2\) thì (*) \(\Leftrightarrow\left(2-1\right)m^2+\left(2-2\right)m+2-2=0\)\(\Leftrightarrow m^2=0\)

  \(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy GTNN của S là \(\dfrac{2}{3}\) khi \(m=-2\) và GTLN của S là \(2\) khi \(m=0\)

Tham khảo:

=>32m-16=0

=>m=1/2

a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1                                              

b) Phương trình (1) có hai nghiệm  x 1 , x 2  khi và chỉ khi  Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2

Theo Vi-et , ta có:  x 1 + x 2 = m          1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2    2

Theo đề bài ta có:  A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2

Do  − 2 ≤ m ≤ 2  nên  m + 2 ≥ 0 ,  m − 3 ≤ 0 . Suy ra  A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4

Vậy  MaxA = 25 4  khi  m = 1 2 .

Phương trình có 2 nghiệm x 1 ,   x 2  thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4

⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4

⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0

⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4

⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16

Đáp án cần chọn là: A

hehe 1000000% dễễễễ

a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1

Đáp án B