CẢM ƠN BẠN NHIỀU

a) Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

mà BN=AB/2 (dường trung tuyến CN)

và CM=AC/2 (đường trung tuyến BM)

=>BN=CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB, có:

BC chung

BN=CM (cmt)

góc NBC=góc MCB (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BNC=tam giác CMB (c.g.c)

b)Ta có: góc NCB=góc MBC (tam giác BNC= tam giác CMB)

=> tam giác KBC cân tại K

c)Xét tam giác ABC có

N là trung điểm của AB (đường trung tuyến CN)

và M là trung diểm của AC (đường trung tuyến BM)

=>NM là đường trung bình của tam giác ABC

=>NM=BC/2

mà NM<NK+KM ( bất đẳng thức cạnh trong tam giác)

=>BC/2<NK+KM

mà NK=CN-CK

=> BC/2<CN-CK+KM

mà CN=BM (tam giác BNC = tam giác CMB)

và CK=BK (tam giác KBC cân tại K)

=>BC/2<BM-BK+KM

=>BC/2<2KM

=>BC<4KM

A B C N M K

a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)

           AM = MC = 1/2AC (gt)

mà AB = AC (gt)

=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN 

có: AM = AN (gt)

 \(\widehat{A}\): chung

AB = AC (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: AN = NB (gt)

 AM = MC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

 \(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC

=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng