16 nha bạn,mình không chắc đâu đó. 

Lời giải:

$\frac{S_{AMN}}{S_{ANB}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$

Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}\times S_{ANB}$

$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{3}S_{ABC}$

Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}\times S_{ABC}$

$\Rightarrow 6=\frac{1}{6}\times S_{ABC}$

$\Rightarrow S_{ABC}=36$ (cm²)

AM=2BM

=>AM/AB=2/3

=>S AMQ/S ABQ=2/3

=>S ABQ=18cm²

Lấy K,E lần lượt trên CA,CB sao cho CK=1/3CA; CE=1/3CB

=>AN=NK=KC và BP=PE=EC

Xét ΔCAB có CP/CB=CN/CA=2/3

nên PN//AB và PN/AB=2/3

=>PN//AM và PN=AM

=>AMPN là hình bình hành

=>Q là trung điểm chung của AP và MN

S ABQ=18cm²

=>S ABP=2*18=36cm²

Q là trung điểm của MN

=>S AMQ=S AQN=12cm²

=>S AQC=36cm²

S AMN=12+12=24cm²

BP=1/3BC

=>S ABC=3*36=108cm²

A B C M N SABC>AMN

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

a: Xét ΔABC và ΔAMN có

AB=AM

\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AN

Do đó: ΔABC=ΔAMN

b: ΔABC=ΔAMN

=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MN

c:

ΔABC=ΔAMN

=>BC=MN

mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)

nên BP=PC=NQ=QM

Xét ΔABP và ΔAMQ có

AB=AM

\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)

BP=QM

Do đó: ΔABP=ΔAMQ

=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)

mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)

=>Q,A,P thẳng hàng

mà AQ=AP

nên A là trung điểm của PQ

a)   Xét   \(\Delta ABC\) và   \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)  do cùng phụ với góc BAH )

suy  ra:    \(\Delta ABC~\Delta HAC\)

b)  Áp dụng định lý Pytago ta có:

    \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

 \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm

\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\)cm

  \(BH=BC-HC=10-6,4=3,6\)cm

a: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

b: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

c: Đề sai rồi bạn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

M\(\in\)AB(gt)

N\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)