Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

a) M, BN, C, D              

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN

a) M, BN, C, D

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN.

xem lời giải ở đâu

a: MA//BC

OA vuông góc AM

=>OA vuông góc BC

OB=OC
=>O thuộc trung trực của BC

=>OA là trung trực của BC

=>sđ cung AB=sđ cung AC

góc AMC=1/2(sđ cung ABC-sđ cung AC)

=1/2 sđ BC

góc BDC=1/2*sđ cung BC

=>góc AMC=góc BDC

mà góc BDC=góc IDM

nên góc AMC=góc IDM

=>góc IMC=góc IDM

mà góc MIC chung

nên ΔIMC đồng dạng với ΔIDM

=>IM/ID=IC/IM

=>IM^2=ID*IC

b: Xét ΔIAD và ΔICA có

gócIAD=góc ICA

góc AID chung

=>ΔIAD đồng dạng vơi ΔICA

=>IA/IC=ID/IA

=>IA^2=IC*ID=IM^2

=>IA=IM

=>I là trung điểm của AM

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Ta có: \(\hat{SIO}=\hat{SAO}=\hat{SBO}=90^0\)

=>S,I,O,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Xét (O) có

\(\hat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{SAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔSAC và ΔSDA có

\(\hat{SAC}=\hat{SDA}\)

góc ASC chung

Do đó: ΔSAC~ΔSDA
=>\(\frac{SA}{SD}=\frac{SC}{SA}\)

=>\(SA^2=SC\cdot SD\)

b: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OS là đường phân giác

nên OS⊥AB tại H

Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SA^2\)

=>\(SH\cdot SO=SC\cdot SD\)

=>\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)

Xét ΔSHC và ΔSDO có

\(\frac{SH}{SD}=\frac{SC}{SO}\)

góc HSC chung

Do đó; ΔSHC~ΔSDO

=>\(\hat{SHC}=\hat{SDO}\)

mà \(\hat{SHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>CHOD là tứ giác nội tiếp