A B C D O

a/

Hai tg ABD và tg ABC có chung AB và đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}\) 

Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{ABO}\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}\)

b/

Hai tg ABC và tg ACD có đg cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg trên có chung AC nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\) đg cao từ B->AC / đg cao từ D->AC\(=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ABO và tg AOD có chung AO nên

\(\dfrac{S_{ABO}}{S_{AOD}}=\) đg cao từ B->AC / đg cao từ D->AC\(=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S_{AOD}=2xS_{ABO}=2x3,5=7cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABO}+S_{AOD}=3,5+7=10,5cm^2\)

Hai tg ABD và tg BCD có đg cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{BCD}=2xS_{ABD}=2x10,5=21cm^2\) 

\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=10,5+21=31,5cm^2\)

sửa đề: \(S_{BOC}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

AB//CD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)

Vì \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\) nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac{AB}{CD}\) (1)

Vì \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\) nên \(\frac{S_{BOA}}{S_{AOD}}=\frac{AB}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac{S_{BOA}}{S_{AOD}}\)

=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)

=>\(S_{AOD}=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

hay giai gup toi

A B C D O (hình minh hoạ)

a)

Theo đề ra: \(AB=\dfrac{1}{2}CD\)

Đường cao kẻ từ D đến AB bằng đường cao kẻ từ B dến CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}SBCD\)

mà hai hình tam giác này có chung đáy BD

\(\Rightarrow\) Đường cao kẻ từ A đến \(BD=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BD, hay đường cao kẻ từ A đến  \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO

Vì chung đáy BO, đường cao kẻ từ A đến \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO

\(\Rightarrow S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)

mà hai hình tam giác này có chung đường cao kẻ từ B đến AC

\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}CO\)

b)

Theo phần a), \(S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)

\(S_{BOC}=1\times2=2cm^2\)

\(S_{ABC}=1+2=3cm^2\)

Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\), đường cao kẻ từ C đến AB bằng đường cao kẻ từ A đến CD đều là đường cao của hình thang ABCD

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{ACD}\)

\(S_{ACD}=3\times2=6cm^2\)

\(S_{ABCD}==6+3=9cm^2\).

cứu tui

a: Kẻ AK⊥CD tại K và BH⊥CD tại H

=>AK,BH là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BH\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AK\times DC\) (4)

Xét ΔBDC có BH là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BH\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{OBC}+S_{ODC}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)

b: VìMB//ND

nên \(\frac{MB}{ND}=\frac{OM}{ON}\) (6)

Vì AM//CN

nên \(\frac{AM}{CN}=\frac{OM}{ON}\) (7)

Từ (6),(7) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)

mà MB=AM

nên ND=CN

a: Xét ΔOBA và ΔODC có

góc OBA=góc ODC

góc BOA=góc DOC

=>ΔOBA đồng dạng với ΔODC

=>OB/OD=OA/OC=AB/CD=1/3

=>S ABO=1/3*S ABC

=>S BOC=2/3*S ABC

b: Kẻ CH vuông góc AB

=>S ABC=1/2*CH*AB

S ABCD=1/2*CH*(AB+CD)

=>S ABC/S ABCD=AB/(AB+CD)