a: ĐKXĐ: x>=5

\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

=>\(\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

=>\(5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\cdot\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(4x^2-10x+4=10\cdot\sqrt{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+4\right)}\)

=>\(2x^2-5x+2=5\cdot\sqrt{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+4\right)}\)

=>\(2x^2-5x+2=5\cdot\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

=>\(2\left(x^2-4x-5\right)-5\cdot\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}+3\left(x+4\right)=0\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-4x-5};b=\sqrt{x+4}\)

(1) sẽ trở thành: \(2a^2-5ba+3b^2=0\)

=>(2a-3b)(a-b)=0

TH1: 2a-3b=0

=>2a=3b

=>\(2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\)

=>\(4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\)

=>\(4x^2-16x-20=9x+36\)

=>\(4x^2-25x-56=0\)

=>(x-8)(4x+7)=0

=>x=8(nhận) hoặc x=-7/4(loại)

TH2: a-b=0

=>a=b

=>\(x^2-4x-5=x+4\)

=>\(x^2-5x-9=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-9\right)=25+36=61>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5-\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loại\right)\\ x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m+5\right)=4\left(m^2-2m+1-m-5\right)=4\left(m^2-3m-4\right)\)

=4(m-4)(m+1)

Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì Δ<0 và a>0

=>4(m-4)(m+1)<0 và 1>0

=>(m-4)(m+1)<0

=>-1<m<4

a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = 4 > 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x2 = (-3)2 = 9 > 0

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

b) Với x = 0 ta có x2 = 02 = 0

⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

a) Ta có: 2² = 4 > 0 và (-3)² = 9 > 0 => x = 2; x = -3 là nghiệm của bất phương trình x² > 0
b) Ta có Với mọi x ≠ 0 thì x² > 0 và khi x = 0 thì 0² = 0 nên mọi giá trị của ẩn x không là nghiệm của bất phương trình x² > 0. tập nghiệm của bất phương trình x² > 0 là S = {x ∈ R/x ≠ 0}

= R\{0}

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

 \(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow VT>VP\)  ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm

b.

\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)

Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)

Để nghiệm pt dương

\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)